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- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 计算条件概率
- 条件概率性质的应用
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：
（1）求
的值，据此能否有
的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：
，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：
.则：
1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；
3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？
附表及公式：
.
| | 球队胜 | 球队负 | 总计 |
| 甲参加 |  |  |  |
| 甲未参加 |  |  |  |
| 总计 | |  |  |
（1）求
的值，据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：
，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：.则：1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；
3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？
附表及公式：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
.深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：
（1）求b,c,d,e,n的值，据此能否有97.7%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：
当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；
附表及公式：
.
| | 球队胜 | 球队负 | 总计 |
| 甲参加 | 22 | b | 30 |
| 甲未参加 | c | 12 | d |
| 总计 | 30 | e | n |
（1）求b,c,d,e,n的值，据此能否有97.7%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：
当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；
附表及公式：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.如图所示，在边长为1的正方形
内任取一点
，用
表示事件“点恰好取自由曲线
与直线
及
轴所围成的曲边梯形内”，
表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则
=_________.
内任取一点，用表示事件“点恰好取自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则=_________.如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则=_________.
内任取一点，用表示事件“点恰好取自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则=_________.某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为
、
，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；
（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．
（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为
、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．
“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的
城市和交通拥堵严重的
城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：
（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求具体解答过程，给出结论即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
（Ⅲ）若此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？
附：
城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求具体解答过程，给出结论即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
（Ⅲ）若此样本中的
城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？| | | | 合计 |
| 认可 | | | |
| 不认可 | | | |
| 合计 | | | |
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位：克）分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.
（1）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；
（2）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3 件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；
（3）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用
表示乙车间的零件个数，求的分布列与数学期望.
（1）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；
（2）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3 件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；
（3）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用
表示乙车间的零件个数，求的分布列与数学期望.为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查，被抽取的观众的评分结果如图所示
（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；
②乙地被抽取的观众评分的极差；
（Ⅱ）用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为
，求的分布列与期望；
（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.
（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；
②乙地被抽取的观众评分的极差；
（Ⅱ）用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为
，求的分布列与期望；（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.
树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出
人，并将这人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4 组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示
(1) 求
的值
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机抽取
人进行问卷调查，求在第1组已被抽到
人的前提下，第3组被抽到
人的概率；
（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为
，求的分布列与期望.
人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求
的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出
人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续
天的售出和收益情况，如下表：
（1）若每天售出
箱水，求预计收益是多少元？
（2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前
名，获一等奖学金
元；考入年级前
名，获二等奖学金
元；考入年级
名以后的特困生不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为
，获二等奖学金的概率均为
，不获得奖学金的概率均为
.
①在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率；
②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额
的分布列及数学期望
附：
天的售出和收益情况，如下表： 售出水量 （单位：箱） |  |  | | | |
收益 （单位：元） |  |  |  |  |  |
（1）若每天售出
箱水，求预计收益是多少元？（2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前
名，获一等奖学金元；考入年级前名，获二等奖学金元；考入年级名以后的特困生不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.①在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率；
②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额
的分布列及数学期望附：