有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.

第一排	明文字符	A	B	C	D
	密码字符	11	12	13	14
第二排	明文字符	E	F	G	H
	密码字符	21	22	23	24
第三排	明文字符	M	N	P	Q
	密码字符	1	2	3	4

 
设随机变量表示密码中不同数字的个数．
(Ⅰ)求； (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望．

为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙，丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.
（1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列和数学期望；
（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？

一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3,4,5,6,7，从中同时取出3个小球，以表示取出的球的最小号码，求的分布列，均值，方差．

在某次数学测验中，学号为的四位同学的考试成绩，且满足.
（1）求四位同学的考试成绩互不相同的概率；
（2）设四位同学中恰有位同学的考试成绩为96分，求随机变量的概率分布列及数学期望.

在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；

区间	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
人数	50	a	350	300	b

 
（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；
（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.

为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏， 从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：

普查对象类别	顺利	不顺利	合计
企事业单位	40	10	50
个体经营户	100	50	150
合计	140	60	200

 
（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；
（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（3）以频率作为概率， 某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为， 写出的分布列，并求的期望值．
附：    

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

 

某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛，学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对抗赛实战训练．每队四名运动员，并统计了以往多次比赛成绩，按由高到低进行排序分别为第一名、第二名、第三名、第四名.比赛规则为甲、乙两队同名次的运动员进行对抗，每场对抗赛都互不影响，当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次．按以往多次比赛统计的结果，甲、乙两队同名次进行对抗时，甲队队员获胜的概率分别为，，，.
（1）进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果？
（2）计分规则为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分，失败一方所在的队得0分，设进行一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X，求X的分布列及数学期望.

某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，所调查的芯片得分均在[7，19]内，将所得统计数据分为如下：，，，，,六个小组，得到如图所示的频率分布直方图，其中.

（1）求这 100 颗芯片评测分数的平均数；
（2）芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在 3 个工程手机中进行初测｡若 3 个工程手机的评分都达到 13 万分，则认定该芯片合格；若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 13 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手机中仅 1 个评分没有达到 13万分，则将该芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测，二测时，2 个工程手机的评分都达到 13万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有 1 个评分没达到 13 万分，手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致(以频率作为概率).每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为 160 元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试．现手机公司测试部门预算的测试经费为 5 万元，试问预算经费是否足够测试完这 100 颗芯片?请说明理由.

某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.

（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；
（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

 
附：下面的临界值表仅供参考.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 
（参考公式：，其中）

“大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教资源众多，自然风光秀美，成为中小学生“研学游”的理想之地.为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位实习生，在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：

研学游类型	科技体验游	民俗人文游	自然风光游
学校数	40	40	20

 
该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）：
（1）若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概率；
（2）设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.