- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
设
为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，
；当两条棱异面时，
；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望
=________.
为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=________.某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图.对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2.假设该公司投资本地养鱼场的资金为
千万元，投资远洋捕捞队的资金为
千万元.
（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润
的分布列和数学期望
.
（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半.适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大.
千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元.（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润
的分布列和数学期望.（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半.适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大.
现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为
；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0<p<1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整.记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X，对乙项目每投资10万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量X1、X2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润.
(1)求X1，X2的概率分布和均值E(X1)，E(X2)；
(2)当E(X1)<E(X2)时，求p的取值范围.
；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0<p<1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整.记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X，对乙项目每投资10万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量X1、X2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润.(1)求X1，X2的概率分布和均值E(X1)，E(X2)；
(2)当E(X1)<E(X2)时，求p的取值范围.
武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为
，游客之间选择意愿相互独立.
（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量
，求的分布列与数学期望；
（2）（i）若从游客中随机抽取
人，记总分恰为分的概率为
，求数列
的前10项和；
（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为
分的概率为
，探讨与
之间的关系，并求数列
的通项公式.
，游客之间选择意愿相互独立.（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量
，求的分布列与数学期望；（2）（i）若从游客中随机抽取
人，记总分恰为分的概率为，求数列的前10项和；（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为
分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.抚州不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点.每年来抚州参观旅游的人数不胜数.其中，名人园与梦岛被称为抚州的两张名片，为合理配置旅游资源，现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查.若不去梦岛记1分，若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为
，且游客之间的选择意愿相互独立.
（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量
，求的分布列与数学期望；
（2）若从游客中随机抽取
人，记总分恰为分的概率为
，求数列
的前6项和；
（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为
分的概率为
，探讨与
之间的关系，并求数列
的通项公式.
，且游客之间的选择意愿相互独立.（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量
，求的分布列与数学期望；（2）若从游客中随机抽取
人，记总分恰为分的概率为，求数列的前6项和；（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为
分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为
，乙每次投球命中的概率为
，且各次投球互不影响.
（1）经过1轮投球，记甲的得分为
，求的分布列；
（2）若经过
轮投球，用
表示经过第
轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.
①求
；
②规定
，经过计算机计算可估计得
，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列
的通项公式.
，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过1轮投球，记甲的得分为
，求的分布列；（2）若经过
轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求
；②规定
，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.某游戏棋盘上标有第
、
、
、
、
站，棋子开始位于第站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第
站或第站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第
站的概率为
.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币
次后，求棋子所走站数之和
的分布列与数学期望；
（2）证明：
；
（3）若最终棋子落在第站，则记选手落败，若最终棋子落在第站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
、、、、站，棋子开始位于第站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第站或第站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币
次后，求棋子所走站数之和的分布列与数学期望；（2）证明：
；（3）若最终棋子落在第
站，则记选手落败，若最终棋子落在第站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.棋盘上标有第
、
、
、
、
站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第
站或第站时，游戏结束.设棋子位于第
站的概率为
.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币
次后，求棋手所走步数之和
的分布列与数学期望；
（2）证明：
；
（3）求
、
的值.
、、、、站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第站或第站时，游戏结束.设棋子位于第站的概率为.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币
次后，求棋手所走步数之和的分布列与数学期望；（2）证明：
；（3）求
、的值.根据《山东省全民健身实施计划（2016-2020年）》，到2020年乡镇（街道）普遍建有“两个一”工程，即一个全民健身活动中心或灯光篮球场、一个多功能运动场.某市把甲、乙、丙、丁四个多功能运动场全部免费为市民开放.
（1）在一次全民健身活动中，四个多功能运动场的使用场数如图，用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁四场馆的使用场数中依次抽取
，
，
，
共25场，在，，，中随机取两数，求这两数和
的分布列和数学期望；
（2）设四个多功能运动场一个月内各场使用次数之和为
，其相应维修费用为
元，根据统计，得到如下表的与数据：
（i）用最小二乘法求
与之间的回归直线方程；
（ii）
叫做运动场月惠值，根据（i）的结论，试估计这四个多功能运动场月惠值最大时的值.
参考数据和公式：
，
，
，
，
，
.
（1）在一次全民健身活动中，四个多功能运动场的使用场数如图，用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁四场馆的使用场数中依次抽取
，，，共25场，在，，，中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；（2）设四个多功能运动场一个月内各场使用次数之和为
，其相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的与数据： | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 2302 | 2708 | 2996 | 3219 | 3401 | 3555 | 3689 |
 | 2.49 | 2.99 | 3.55 | 4.00 | 4.49 | 4.99 | 5.49 |
（i）用最小二乘法求
与之间的回归直线方程；（ii）
叫做运动场月惠值，根据（i）的结论，试估计这四个多功能运动场月惠值最大时的值.参考数据和公式：
，，，，，.某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐的收费标准互不相同得到的统计数据如下表，x为收费标准(单位:元/日)，t为入住天数(单位:天)，以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深人调查，记
为“入住率超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列
(2)z＝lnx，由散点图判断
与
哪个更合适于此模型(给出判断即可不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程(a，
的结果精确到0.1)
(3)根据第(2)问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大?(100天销售额L＝100×入住率×收费标准x)
参考数据
，
，
| x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
| t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深人调查，记
为“入住率超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列(2)z＝lnx，由散点图判断
与哪个更合适于此模型(给出判断即可不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程(a，的结果精确到0.1)(3)根据第(2)问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大?(100天销售额L＝100×入住率×收费标准x)
参考数据
， ，