- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖。如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率
的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为
，求的分布列及数学期望．
| 分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
| [60，70） | ① | 0.16 |
| [70，80） | 22 | ② |
| [80，90） | 14 | 0.28 |
| [90，100] | ③ | ④ |
| 合 计 | 50 | 1 |
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖。如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率
的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为
，求的分布列及数学期望．某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据，若实施方案1，预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4，第二个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令
表示实施方案
的第二个月的销量是促销前销量的倍数.
（Ⅰ）求
，
的分布列；
（Ⅱ）不管实施哪种方案，
与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大.
表示实施方案的第二个月的销量是促销前销量的倍数.（Ⅰ）求
，的分布列；（Ⅱ）不管实施哪种方案，
与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大.某年级举办团知识竞赛.
、
、
、
四个班报名人数如下：
年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答，全部答对的同学获得一份奖品.
（Ⅰ）求各班参加竞赛的人数；
（Ⅱ）若班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为
，求班恰好有2位同学获得奖品的概率；
（Ⅲ）若这10个题目，小张同学只有2个答不对，记小张答对的题目数为
，求的分布列及数学期望
.
、、、四个班报名人数如下：| 班别 | | | | |
| 人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答，全部答对的同学获得一份奖品.
（Ⅰ）求各班参加竞赛的人数；
（Ⅱ）若
班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为，求班恰好有2位同学获得奖品的概率；（Ⅲ）若这10个题目，小张同学只有2个答不对，记小张答对的题目数为
，求的分布列及数学期望.某学校要用甲、乙、丙三辆校车把教职工从老校区接到校本部,已知从老校区到校本部有两条公路,校车走公路①时堵车的概率为
,校车走公路②时堵车的概率为p.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆校车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为
,求走公路②堵车的概率;
(2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望.
,校车走公路②时堵车的概率为p.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆校车是否堵车相互之间没有影响.(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为
,求走公路②堵车的概率;(2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望.
为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于
两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏
，若绿灯闪亮，获得
分，若绿灯不闪亮，则扣除
分（即获得
分），绿灯闪亮的概率为
；玩一次游戏
，若出现音乐，获得
分，若没有出现音乐，则扣除
分（即获得
分），出现音乐的概率为
.玩多次游戏后累计积分达到
分可以兑换奖品.
（1）记
为玩游戏
和各一次所得的总分，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）记某人玩
次游戏，求该人能兑换奖品的概率.
两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏，若绿灯闪亮，获得分，若绿灯不闪亮，则扣除分（即获得分），绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏，若出现音乐，获得分，若没有出现音乐，则扣除分（即获得分），出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到分可以兑换奖品.（1）记
为玩游戏和各一次所得的总分，求随机变量的分布列和数学期望；（2）记某人玩
次游戏，求该人能兑换奖品的概率.某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
(Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列
(Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．
(Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列
(Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．
个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以
表示取出球的最小号码，则
（ ）
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素
，
的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
当产品中的微量元素，满足
且
时，该产品为优等品
（1）若甲厂生产的产品共98件，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（2）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及数学期望.
，的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：当产品中的微量元素
，满足且时，该产品为优等品（1）若甲厂生产的产品共98件，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（2）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及数学期望.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．
，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．
在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为
，且每道题完成与否互不影响。
，且每道题完成与否互不影响。⑴记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为____________；
⑵记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为_________．