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- + 离散型随机变量的分布列
- 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
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的分布列如下表，且
，则表中
的值为_______.
本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车骑行的人越来越多．某种公共自行车的租用收费标准为：每次租车不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．甲、乙两人相互独立来租车，每人各租1辆且租用1次．设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为
和
；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为和；两人租车时间都不会超过3小时．
(1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
和；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为和；两人租车时间都不会超过3小时．(1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列和数学期望．某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得
等级的概率都是
，该学生各学科等级成绩彼此独立.规定：有一门学科获等级加1分，有两门学科获等级加2分，有三门学科获等级加3分，四门学科全获等级则加5分，记
表示该生的加分数，
表示该生获等级的学科门数与未获等级学科门数的差的绝对值.
（1）求的数学期望；
（2）求的分布列.
等级的概率都是，该学生各学科等级成绩彼此独立.规定：有一门学科获等级加1分，有两门学科获等级加2分，有三门学科获等级加3分，四门学科全获等级则加5分，记表示该生的加分数，表示该生获等级的学科门数与未获等级学科门数的差的绝对值.（1）求
的数学期望；（2）求
的分布列.已知正四棱锥
的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的
条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量
的值：
若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；
若这两条棱所在的直线平行，则
；
若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).
（1）求
的值；
（2）求随机变量的分布列及数学期望
.
的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：若这两条棱所在的直线相交，则
的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；若这两条棱所在的直线平行，则
；若这两条棱所在的直线异面，则
的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).（1）求
的值；（2）求随机变量
的分布列及数学期望.设
为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，
；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，
．
（1）求概率
；
（2）求的分布列，并求其数学期望
．
为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．（1）求概率
；（2）求
的分布列，并求其数学期望．甲、乙两人投篮命中的概率分别为
与
，各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球.
（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率；
（2）设
表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望
.
与，各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球.（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率；
（2）设
表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望.共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广.最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.
（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；
（2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为
，求的分布列与数学期望.
（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；
（2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为
，求的分布列与数学期望.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从
，
（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求X的分布列和数学期望.
，（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求X的分布列和数学期望.
某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.
（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为
和
，求和的分布列；
（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.
| 维修次数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 甲设备 | 5 | 10 | 30 | 5 | 0 |
| 乙设备 | 0 | 5 | 15 | 15 | 15 |
（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为
和，求和的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.
某学校为了学生的健康,对课间操活动做了如下规定:课间操时间若有雾霾则停止课间操,若无雾霾则组织课间操.预报得知,在未来一周从周一到周五的课间操时间出现雾霾的概率是:前3天均为
,后2天均为
,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.
(1)求未来5天至少一天停止课间操的概率;
(2)求未来5天组织课间操的天数X的分布列和数学期望.
,后2天均为,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.(1)求未来5天至少一天停止课间操的概率;
(2)求未来5天组织课间操的天数X的分布列和数学期望.