题库 高中数学
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某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.
（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为
和
，求和的分布列；
（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.
| 维修次数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 甲设备 | 5 | 10 | 30 | 5 | 0 |
| 乙设备 | 0 | 5 | 15 | 15 | 15 |
（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为
和，求和的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.
答案(点此获取答案解析）
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
的值；
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量
.
.
，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为
，至少答对一题即可被录取．（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的）
，求
，若这台机器一周
个工作日不发生故障，可获利
万元；发生
次故障获利为
万元；发生
次或
，
）
四个社团中随机抽取12名学生参加问卷调査.已知各社团人数统计如下：
三个社团的学生中随机抽取3名，用
表示从
社团抽得学生的人数，求