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- 由随机变量的分布列求概率
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的概率分布如表：则其数学期望
等于（ ）
甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为
、
、
，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.
（Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；
（Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
、、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.（Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；
（Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为
，求随机变量的分布列和数学期望.郴州某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶6元，售价每瓶8元，未售出的饮料降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间
，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种饮料一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种饮料的利润为Y（单位：元），当六月份这种饮料一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：| 最高气温 |  ， |  ， |  ， |  ， |  ， |  ， |
| 天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种饮料一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种饮料的利润为Y（单位：元），当六月份这种饮料一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是
，甲、丙二人都没有击中目标的概率是
，乙、丙二人都击中目标的概率是
．甲乙丙是否击中目标相互独立．
（1）求乙、丙二人各自击中目标的概率；
（2）设甲、乙、丙三人中击中目标的人数为X，求X的分布列和数学期望．
，甲、丙二人都没有击中目标的概率是，乙、丙二人都击中目标的概率是．甲乙丙是否击中目标相互独立．（1）求乙、丙二人各自击中目标的概率；
（2）设甲、乙、丙三人中击中目标的人数为X，求X的分布列和数学期望．
的分布列为
为常数，则
某地政府为了帮助当地农民脱贫致富,开发了一种新型水果类食品,该食品生产成本为每件8元.当天生产当天销售时,销售价为每件12元,当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂,每件只能卖5元.每天的销售量与当天的气温有关,根据市场调查,若气温不低于
,则销售5000件;若气温位于
,则销售3500件;若气温低于
,则销售2000件.为制定今年8月份的生产计划,统计了前三年8月份的气温范围数据,得到下面的频数分布表:
以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.
(1)求今年8月份这种食品一天销售量(单位:件)的分布列和数学期望值;
(2)设8月份一天销售这种食品的利润为
(单位:元),当8月份这种食品一天生产量
(单位:件)为多少时,的数学期望值最大,最大值为多少
,则销售5000件;若气温位于,则销售3500件;若气温低于,则销售2000件.为制定今年8月份的生产计划,统计了前三年8月份的气温范围数据,得到下面的频数分布表:| 气温范围 (单位: |  |  |  |  |  |
| 天数 | 4 | 14 | 36 | 21 | 15 |
)以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.
(1)求今年8月份这种食品一天销售量(单位:件)的分布列和数学期望值;
(2)设8月份一天销售这种食品的利润为
(单位:元),当8月份这种食品一天生产量(单位:件)为多少时,的数学期望值最大,最大值为多少德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，
（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（2）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求
的分布列及期望
．
| 课 程 | 初等代数 | 初等几何 | 初等数论 | 微积分初步 |
| 合格的概率 |  |  | |  |
（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（2）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．
的分布列如下:
,则
__________;某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为，
，
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示乙队的总得分．
（Ⅰ）求的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．
，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分．（Ⅰ）求
的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．
有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.
（1）记
为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求的期望与方差；
（2）求这批产品被接受的概率；
（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记
为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列.
（附：
，
，
，
，
）
（1）记
为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求的期望与方差；（2）求这批产品被接受的概率；
（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记
为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列.（附：
，，，，）