- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 实际问题中的组合计数问题
- + 代数中的组合计数问题
- 几何组合计数问题
- 分组分配问题
- x+y+z=n的整数解的个数
- 其他组合计数模型
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
，那么集合
中满足条件“
”的元素个数为______．
，
：
为从集合
到集合
的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有______种.用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成没有重复数字的：
（1）三位偶数有多少个？
（2）能被3整除的三位数有多少个？
（3）可以组成多少个比210大的三位数？
（1）三位偶数有多少个？
（2）能被3整除的三位数有多少个？
（3）可以组成多少个比210大的三位数？
，则方程
表示焦点在
轴上的椭圆的概率是_______ .
：
,令点集
在
,则
中的点共确定______个不同的三角形.已知数列
各项均为整数，共有7项，且满足
,
，其中
，
(
为常数且
)．若满足上述条件的不同数列个数共有15个，则的值为（ ）
各项均为整数，共有7项，且满足,，其中，(为常数且)．若满足上述条件的不同数列个数共有15个，则的值为（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
共16项，且
，记关于x的函数，
，若
是函数
的极值点，且曲线
在点
处的切线的斜率为15，则满足条件的数列给定集合
，映射
满足：
①当
时，
；
②任取
若
，则有
.
.则称映射
：
是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：
是一个“优映射”.
表1 表2
（1）已知表2表示的映射：
是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若映射：
是“优映射”，且方程
的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____.
，映射满足：①当
时，；②任取
若，则有 ..则称映射
：是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.表1 表2
 | 1 | 2 | 3 | |
 | 2 | 3 | 1 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| | 3 | | |
（1）已知表2表示的映射
：是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射
：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____.已知集合
，若集合
，且对任意的
，存在
，使得
（其中
），则称集合
为集合
的一个
元基底.
（Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；
①
，
；
②
，
.
（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：
；
（Ⅲ）若集合为集合
的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.
，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.（Ⅰ）分别判断下列集合
是否为集合的一个二元基底，并说明理由；①
，；②
，.（Ⅱ）若集合
是集合的一个元基底，证明：；（Ⅲ）若集合
为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.已知集合
，其中
.
表示
中所有不同值的个数.
（Ⅰ）若集合
，求；
（Ⅱ）若集合
，求证：的值两两不同，并求；
（Ⅲ）求的最小值.（用含
的代数式表示）
，其中.表示中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合
，求；（Ⅱ）若集合
，求证：的值两两不同，并求；（Ⅲ）求
的最小值.（用含的代数式表示）