- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 计算几个数据的极差、方差、标准差
- 根据方差、标准差求参数
- 各数据同时加减同一数对方差的影响
- 各数据同时乘除同一数对方差的影响
- 用方差、标准差说明数据的波动程度
- + 估计总体的方差、标准差
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人.有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03.
（1）根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？
（2）如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？
（3）如果已知男、女的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为总体均值和方差的估计合适吗？为什么？
（1）根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？
（2）如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？
（3）如果已知男、女的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为总体均值和方差的估计合适吗？为什么？
某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间（单位：
），记录如下表：
用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值
______，病人等待时间方差的估计值
______.
），记录如下表：| 等待时间 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 4 | 8 | 5 | 2 | 1 |
用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值
______，病人等待时间方差的估计值______.
是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是（ ）| 南岗 校区 | | 群力校区 |
| 2 | 0．04 | 1 2 3 6 |
| 9 3 | 0．05 | 9 |
| 6 2 1 | 0．06 | 2 9 |
| 3 3 1 | 0．07 | 9 |
| 6 4 | 0．08 | 7 |
| 7 | 0．09 | 2 4 6 |
| A．南岗校区 | B．群力校区 | C．南岗、群力两个校区相等 | D．无法确定 |
在分层抽样时，如果总体分为k层，而且第j层抽取的样本量为
，第j层的样本均值为
，样本方差为
.记
.求证：所有数据的样本均值和方差分别为:
.
，第j层的样本均值为，样本方差为.记.求证：所有数据的样本均值和方差分别为:.某学校在上报《国家学生体质健康标准》高一年级学生的肺活量单项数据中，采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法.如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其肺活量平均数
，方差为10；抽取了女生30人，其肺活量平均数为
，方差为20，估计高一年级全体学生肺活量的平均数与方差.
，方差为10；抽取了女生30人，其肺活量平均数为，方差为20，估计高一年级全体学生肺活量的平均数与方差.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（位：℃）制成如图所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为（ ）
| A．2 | B． | C．10 | D． |
暑假期间小辉计划在8月11日至8月20日期间调研某商业中心周边停车场停车状况，根据停车场统计数据，该停车场在此期间“停车难易度”（即停车数量与核定的最大瞬时容量之比，40%以下为较易，40%~60%为一般，60%以上为较难），情况如图所示，小辉随机选择8月11日至8月19日中的某一天达到该商业中心，并连续调研2天.
（Ⅰ）求小辉连续两天都遇上停车场较难的概率；
（Ⅱ）设
是小辉调研期间遇上停车较易的天数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天停车难易度的方差最大？（结论不要求证明）
（Ⅰ）求小辉连续两天都遇上停车场较难的概率；
（Ⅱ）设
是小辉调研期间遇上停车较易的天数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天停车难易度的方差最大？（结论不要求证明）
从某企业生产的某种产品中随机抽取
件，测量这些产品的一项质量指标值，其频率分布表如下：
则可估计这种产品质量指标值的方差为（ ）
件，测量这些产品的一项质量指标值，其频率分布表如下：| 质量指标值分组 |  |  |  |
| 频率 |  |  |  |
则可估计这种产品质量指标值的方差为（ ）
A． | B． | C． | D． |
某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后的方差是__________．
，
两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
组：10，11，12，13，14，15，16
组：12，13，15，16，17，14，
假设所有病人的康复时间互相独立，从
，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果
，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（Ⅲ）当
为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）