- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- + 频率分布直方图的实际应用
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为
，
，
，
，
五个等级．某考场考生两科的考试成绩的数据如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有
人．
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数．
（Ⅱ）若等级，，，，分别对应
分，
分，
分，
分，
分．
（ⅰ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．
（ⅱ）若该考场共有人得分大于
分，其中有人分，人
分，
人
分．
从这人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．
，，，，五个等级．某考场考生两科的考试成绩的数据如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为
的人数．（Ⅱ）若等级
，，，，分别对应分，分，分，分，分．（ⅰ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．
（ⅱ）若该考场共有
人得分大于分，其中有人分，人分，人分．从这
人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．| 科目：数学与逻辑 | 科目：阅读与表达 |
 |  |
某校高一年级共有1000名学生，其中男生400名，女生600名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为100分）．为研究这次口语考试成绩为高分（80分以上（含80分）为高分）是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生的成绩，按从低到高分成
七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．已知区间
上的频率等于区间
上频率，区间上的频率与区间
上的频率之比为
．
（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的人数；
（2）请你根据已知条件将下列
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”．
附：
七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．已知区间上的频率等于区间上频率，区间上的频率与区间上的频率之比为． | 0．010 | 0．050 | 0．025 | 0．010 | 0．001 |
 | 6．635 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 10．828 |
（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的人数；
（2）请你根据已知条件将下列
列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”．附：毕节市正实施“五城同创”计划。为搞好卫生维护工作，政府招聘了200名市民志愿者，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：
(1)频率分布表中的①②③位置应填什么数？补全频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这200名志愿者的平均年龄．
| 分组（岁） | 频数 | 频率 |
| [30,35) | 20 | 0.1 |
| [35,40) | 20 | 0.1 |
| [40,45) | ① | 0.2 |
| [45,50) | ② | ③ |
| [50,55] | 40 | 0.2 |
| 合计 | 200 | 1 |
(1)频率分布表中的①②③位置应填什么数？补全频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这200名志愿者的平均年龄．
为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段
， 
，…， 
后绘制频率分布直方图（如下图所示）
（Ⅰ）求频率分布图中
的值；
（Ⅱ）估计参加考试的学生得分不低于80的概率；
（Ⅲ）从这50名学生中，随机抽取得分在
的学生2人，求此2人得分都在
的概率.
， ，…， 后绘制频率分布直方图（如下图所示）（Ⅰ）求频率分布图中
的值；（Ⅱ）估计参加考试的学生得分不低于80的概率；
（Ⅲ）从这50名学生中，随机抽取得分在
的学生2人，求此2人得分都在的概率.2017年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如下表：
考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：
（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店有多少家；
（Ⅱ）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．
| 评估得分 | [60,70） | [70,80） | [80,90） | [90,100] |
| 评分类型 | D | C | B | A |
考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店有多少家；
（Ⅱ）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．
某中学初一年级500名学生参加某次数学测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）分别求第3，4，5组的频率．
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率．
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
我校举行的 “青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（1）求出
的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数。
| 组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [50，60） | 8 | 0.16 |
| 第2组 | [60，70） | a | ▓ |
| 第3组 | [70，80） | 20 | 0.40 |
| 第4组 | [80，90） | ▓ | 0.08 |
| 第5组 | [90，100] | 2 | b |
| | 合计 | ▓ | ▓ |
（1）求出
的值； （2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数。
在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在
内的记为
，其中“语文”科目成绩在
内的考生有10人.
（1）求该考场考生数学科目成绩为的人数；
（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.
内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.（1）求该考场考生数学科目成绩为
的人数；（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为
.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在
岁的问卷中随机抽取了
份， 统计结果如下面的图表所示.
（1）分别求出
的值；
（2）从年龄在
答对全卷的人中随机抽取
人授予“环保之星”，求年龄在
的人中至少有
人被授予“环保之星”的概率.
岁的问卷中随机抽取了份， 统计结果如下面的图表所示.（1）分别求出
的值；（2）从年龄在
答对全卷的人中随机抽取人授予“环保之星”，求年龄在的人中至少有人被授予“环保之星”的概率.