某中学为弘扬优良传统，展示80年来的办学成果，特举办“建校80周年教育成果展示月”活动．现在需要招募活动开幕式的志愿者，在众多候选人中选取100名志愿者，为了在志愿者中选拔出节目主持人，现按身高分组，得到的频率分布表如图所示.
    
（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为选拔出主持人，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵，求第3组至少有一人被抽取的概率？
参考公式：
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某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组,得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在内的产品为合格品，否则为不合格品.
注：表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.

产品重量（克）	频数
	6
	8
	14
	8
	4

 

（1）根据上面表1中的数据在图2中作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.

	甲流水线	乙流水线	合计
合格
不合格
合计

 
参考公式：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

组号	分组	频数	频率
第1组		5
第2组		a
第3组		30	b
第4组		20
第5组		10
合计		100

 
Ⅰ求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；
Ⅱ根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；
Ⅲ高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：
88  58  50  36  75  39  57  62  72  51
85  39  57  53  72  46  64  74  53  50
44  83  70  63  71  64  54  62  61  42
把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；
为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下不包括50分的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在内的概率．

为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次检测，规定分数分为优秀，为了解学生的测试情况，现从2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下频数分布表。

分数	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	5	35	30	20	10

 

（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这次测试的平均分；
（3）估计这次测试成绩的中位数。

一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率）：
（1）写出四月后20天每天百合花需求量的分布列；
（2）若百合花进货价格与售价均不变，微店从四月十一日起，每天从云南固定空运支百合花，当为多少时，四月后20天每天百合花销售利润（单位：元）的期望值最大？

前些年有些地方由于受到提高的影响，部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识，把大量的污染物排放到空中与地下，严重影响了人们的正常生活，为此政府进行强制整治，对不合格企业进行关闭、整顿，另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物.通过几年的整治，环境明显得到好转，针对政府这一行为，老百姓大大点赞.
（1）某机构随机访问50名居民，这50名居民对政府的评分（满分100分）如下表：

分数
频数	2	3	11	14	11	9

 
请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图：

（2）当地环保部门随机抽测了2018年11月的空气质量指数，其数据如下表：

空气质量指数（）	0-50	50-100	100-150	150-200
天数	2	18	8	2

 
用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别，求出该月空气质量指数级别为第几级？（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）（相关知识参见附表）
（3）空气受到污染，呼吸系统等疾病患者最易感染，根据历史经验，凡遇到空气轻度污染，小李每天会服用有关药品，花费50元，遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元，试估计2018年11月份（参考（2）中表格数据）小李比以前少花了多少钱的医药费？
附：

空气质量指数（）	0-50	50-100	100-150	150-200	200-300
空气质量指数级别	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ
空气质量指数	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

 

微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，很多手机用户加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，运动的积极性明显增强．微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下：

万步
人	5	20	50	18	3	3	1

 
（Ⅰ）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；
（Ⅱ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取3人，求至少2人步数多于1.2万步的概率；
（Ⅲ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取2人，其中每日走路不超过0.8万步的有人，超过1.2万步的有人，设，求的分布列及数学期望．

某地区100位居民的人均月用水量(单位：)的分组及各组的频数如下：
，4； ，8； ，15；  
，22； ，25；   ，14；
，6； ，4；    ，2．
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；
(3)当地政府制定了人均月用水量为的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？