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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间
内的一个数来表示,该数越接近
表示满意度越高.为了解某地区居民的幸福感情况,随机对该地区的男、女居民各
人进行了调查,调查数据如表所示:
(1)估算该地区居民幸福感指数的平均值;
(2)若居民幸福感指数不小于
,则认为其幸福.为了进一步了解居民的幸福满意度,调查组又在该地区随机抽取
对夫妻进行调查,用
表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数,求
的期望(以样本的频率作为总体的概率).



幸福感指数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
男居民人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
女居民人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)估算该地区居民幸福感指数的平均值;
(2)若居民幸福感指数不小于




为弘扬中华民族优秀传统文化,树立正确的价值导向,落实立德树人根本任务,某市组织30000名高中学生进行古典诗词知识测试,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生,记录他们的分数,整理所得频率分布直方图如图:

(Ⅰ)规定成绩不低于60分为及格,不低于85分为优秀,试估计此次测试的及格率及优秀率;
(Ⅱ)试估计此次测试学生成绩的中位数;
(Ⅲ)已知样本中有
的男生分数不低于80分,且样本中分数不低于80分的男女生人数相等,试估计参加本次测试30000名高中生中男生和女生的人数.

(Ⅰ)规定成绩不低于60分为及格,不低于85分为优秀,试估计此次测试的及格率及优秀率;
(Ⅱ)试估计此次测试学生成绩的中位数;
(Ⅲ)已知样本中有

某省在2017年启动了“3+3”高考模式.所谓“3+3”高考模式,就是语文、数学、外语(简称语、数、外)为高考必考科目,从物理、化学、生物、政治、历史、地理(简称理、化、生、政、史、地)六门学科中任选三门作为选考科目.该省某中学2017级高一新生共有990人,学籍号的末四位数从0001到0990.
(1)现从高一学生中抽样调查110名学生的选考情况,问:采用什么样的抽样方法较为恰当?(只写出结论,不需要说明理由)
(2)据某教育机构统计,学生所选三门学科在将来报考专业时受限制的百分比是不同的.该机构统计了受限百分比较小的十二种选择的百分比值
,制作出如下条形图.

设以上条形图中受限百分比的均值为
,标准差为
.如果一个学生所选三门学科专业受限百分比在区间
内,我们称该选择为“恰当选择”.该校李明同学选择了化学,然后从余下五门选考科目中任选两门.问李明的选择为“恰当选择"的概率是多少?(均值
,标准差
均精确到0.1)
(参考公式和数据:
,
)
(1)现从高一学生中抽样调查110名学生的选考情况,问:采用什么样的抽样方法较为恰当?(只写出结论,不需要说明理由)
(2)据某教育机构统计,学生所选三门学科在将来报考专业时受限制的百分比是不同的.该机构统计了受限百分比较小的十二种选择的百分比值


设以上条形图中受限百分比的均值为





(参考公式和数据:


某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的年广告支出
(单位:万元)与年销售额
(单位:万元)进行了初步统计,如下表所示,经测算,年广告支出
与年销售额
满足线性回归方程
,则
的值为_____.






年广告支出![]() | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
年销售额![]() | 28 | 37 | ![]() | 60 | 70 |
一研学实践活动小组利用课余时间,对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查,月销售单价
(单位:元)和月销售量
(单位:百件)之间的一组数据如下表所示:
(1)根据1至5月份的数据,求出
关于
的回归直线方程;
(2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是1元/件,那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注:利润=销售收入-成本)
(回归直线方程
,其中
.参考数据:
,
)


月份![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售单价![]() | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月销售量![]() | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
(1)根据1至5月份的数据,求出


(2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是1元/件,那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注:利润=销售收入-成本)
(回归直线方程




某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.

(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);
(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.






(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);
(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.
某雷达测速区规定:凡车速超过
的汽车视为“超速”,并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对1000辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,则从图中得出将被处罚的汽车大约有( )



A.60辆 | B.50辆 | C.15辆 | D.5辆 |
随着人口老龄化的不断加快,我国出现了一个特殊的群体——“空巢老人”.这些老人或经济困难,或心理寂寞,亟需来自社会的关心关爱。为此,社区志愿者开展了“暖巢行动”,其中A,B两个小区“空巢老人”的年龄如图所示,则A小区“空巢老人”年龄的平均数和B小区“空巢老人”年龄的中位数分别是( )


A.83.5;83 | B.84;84.5 | C.85;84 | D.84.5;84.5 |
已知甲、乙两地生产同一种瓷器,现从两地的瓷器中随机抽取了一共300件统计质量指标值,得到如图的两个统计图,其中甲地瓷器的质量指标值在区间
和
的频数相等.

甲地瓷器质量频率分布直方图 乙地瓷器质量扇形统计图
(1)求直方图中
的值,并估计甲地瓷器质量指标值的平均值;(同一组中的数据用区间的中点值作代表)
(2)规定该种瓷器的质量指标值不低于125为特等品,且已知样本中甲地的特等品比乙地的特等品多10个,结合乙地瓷器质量扇形统计图完成下面的
列联表,并判断是否有95%的把握认为甲、乙两地的瓷器质量有差异?
附:
,其中
.




甲地瓷器质量频率分布直方图 乙地瓷器质量扇形统计图
(1)求直方图中

(2)规定该种瓷器的质量指标值不低于125为特等品,且已知样本中甲地的特等品比乙地的特等品多10个,结合乙地瓷器质量扇形统计图完成下面的

| 物等品 | 非特等品 | 合计 |
甲地 | | | |
乙地 | | | |
合计 | | | |
附:


![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |