- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 统计
- 统计案例
- 计数原理
- 概率
- 随机变量及其分布
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某知识问答活动中，题库系统有60%的题目属于
类型问题，40%的题目属于
类型问题（假设题库中的题目总数非常大），现需要抽取3道题目作为比赛用题，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3道题目，方法二是先在题库中按照分层抽样的方法抽取10道题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3道题目.
（1）两种方法抽取的3道题目中，恰好有1道类型问题和2道型问题的概率是否相同？若相同，说明理由即可，若不同，分别计算出两种抽取方法的概率是多少.
（2）已知抽取的3道题目恰好有1道类型问题和2道型问题，现以抢答题的形式由甲乙两人进行比赛，采取三局两胜制，甲擅长类型问题，乙擅长类型问题，根据以往的比赛数据表明，若出类型问题，甲胜过乙的概率为
，若出类型问题，乙胜过甲的概率为
，设甲胜过乙的题目数为
，求的分布列和数学期望，并指出甲胜过乙的概率.
类型问题，40%的题目属于类型问题（假设题库中的题目总数非常大），现需要抽取3道题目作为比赛用题，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3道题目，方法二是先在题库中按照分层抽样的方法抽取10道题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3道题目.（1）两种方法抽取的3道题目中，恰好有1道
类型问题和2道型问题的概率是否相同？若相同，说明理由即可，若不同，分别计算出两种抽取方法的概率是多少.（2）已知抽取的3道题目恰好有1道
类型问题和2道型问题，现以抢答题的形式由甲乙两人进行比赛，采取三局两胜制，甲擅长类型问题，乙擅长类型问题，根据以往的比赛数据表明，若出类型问题，甲胜过乙的概率为，若出类型问题，乙胜过甲的概率为，设甲胜过乙的题目数为，求的分布列和数学期望，并指出甲胜过乙的概率.
个白球，
个黑球，乙袋装有
：“两球同色”，事件
：“两球异色”，试比较
与
的大小.一口袋中有5只球，标号分别为1，2，3，4，5．
（I）如果从袋中同时取出3只，以
表示取出的三只球的最小号码，求的分布列；
（II）如果从袋中取出1只，记录号码后放回袋中，再取1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以
表示三次中取出的球的最小号码，求的分布列．
（I）如果从袋中同时取出3只，以
表示取出的三只球的最小号码，求的分布列；（II）如果从袋中取出1只，记录号码后放回袋中，再取1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以
表示三次中取出的球的最小号码，求的分布列．在2 016年3月份“湖北省重点中学八校联考”考试中对数学成绩数据统计显示，八校10000名学生数学的成绩服从正态分布N(120，25)，襄阳五中高三随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）试求出a的值；
（Ⅱ）试估计襄阳五中学生数学的平均成绩；
（Ⅲ）襄阳五中这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在八校10000名学生前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．
附：
．
（Ⅰ）试求出a的值；
（Ⅱ）试估计襄阳五中学生数学的平均成绩；
（Ⅲ）襄阳五中这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在八校10000名学生前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．
附：
．根据我国发布的《环境空气质量只收（AQI）技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300共六级，分别对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显. 专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动.以下是某市2015年12月中旬的空气质量指数情况：
（1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；
（2）一外地游客在12月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率.
（1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；
（2）一外地游客在12月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率.
工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布
，在一次正常实验中，取
个 零件时，不属于
这个尺寸范围的零件个数可能为（ ）
，在一次正常实验中，取个 零件时，不属于这个尺寸范围的零件个数可能为（ ）A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成
个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为
,则的均值为
（）
个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为（）A． | B． | C． | D． |
甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，乙在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数
的期望
为（）
，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（）A． | B． | C． | D． |
某学校对高三学生一次模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；
（Ⅱ）若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量ξ表示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量ξ的分布列及数学期望E（ξ） ．
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；
（Ⅱ）若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量ξ表示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量ξ的分布列及数学期望E（ξ） ．
盒子内装有
张卡片，上面分别写有数字
，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取
张卡片，记下它上面的数字
，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中任取张卡片，记下它上面的数字
.设
.
（1）求随机变量
的分布列和数学期望；
（2）设“函数
在区间
内有且只有一个零点”为事件
，求的概率
.
张卡片，上面分别写有数字，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取张卡片，记下它上面的数字，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中任取张卡片，记下它上面的数字.设.（1）求随机变量
的分布列和数学期望；（2）设“函数
在区间内有且只有一个零点”为事件，求的概率.