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- 双曲线的对称性
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已知等轴双曲线
：
的右焦点为
，
为坐标原点，过作一条渐近线的垂线
且垂足为
，
.
（1）求等轴双曲线的方程；
（2）若过点且方向向量为
的直线
交双曲线于
、
两点，求
的值；
（3）假设过点的动直线与双曲线交于
、
两点，试问：在
轴上是否存在定点，使得
为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，试说明理由.
：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.（1）求等轴双曲线
的方程；（2）若过点
且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；（3）假设过点
的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，试说明理由.已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，焦距是实轴长的
倍且过点（4，﹣
）
（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）在（2）条件下，若MF2交双曲线另一点N，求△F1MN的面积.
倍且过点（4，﹣）（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）在（2）条件下，若MF2交双曲线另一点N，求△F1MN的面积.
的右支上一点
到直线
的距离为
，则
的值为（ ）
), 
，
为曲线
（
）上的一个动点，若点
的距离大于
恒成立，则实数在平面直角坐标系中，
为坐标原点，过双曲线
：
的右顶点
作射线
与双曲线的两条渐近线分别交于第一象限的点
和第二象限的点
，且
，
的面积为
，则
__________．
为坐标原点，过双曲线：的右顶点作射线与双曲线的两条渐近线分别交于第一象限的点和第二象限的点，且，的面积为，则__________．