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- 竞赛知识点
记
为数列
的前
项和．“对任意正整数，均有
”是“
为递增数列”的（ ）
为数列的前项和．“对任意正整数，均有”是“为递增数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
设等比数列
的各项均为正数，其
前项和为
，则“
”是“数列是递增数列”的（ ）
的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
已知数列
是等比数列，首项为
，公比为
.
（1）求证：“如果
，
，那么
（
为正整数）”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它的是真命题还是假命题，并说明理由.
是等比数列，首项为，公比为.（1）求证：“如果
，，那么（为正整数）”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它的是真命题还是假命题，并说明理由.
下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列；
p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列
是递增数列；
p4：数列{an＋3nd}是递增数列．
其中的真命题为( )
p1：数列{an}是递增数列；
p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列
是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．
其中的真命题为( )
| A．p1，p2 | B．p3，p4 | C．p2，p3 | D．p1，p4 |
给出下列四个命题：
①如果命题“
”与命题“
”都是真命题，那么命题
一定是真命题；
②命题“若
，则
”的否命题是：“若
，则
”；
③若命题
：
，
，则：
，
；
④设
是首项大于零的等比数列，则“
”是“数列是递增数列”的充分而不必
要条件．其中为真命题的个数是（ ）
①如果命题“
”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；②命题“若
，则”的否命题是：“若，则”；③若命题
：，，则：，；④设
是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（ ）
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
已知首项为正的等比数列
的公比为
，则“
”是“为递减数列”的（）
的公比为，则“”是“为递减数列”的（）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ）
，
，
是首项为
，公比为
的等比数列.
，
，证明已知
是等差数列
的前
项和，则“
对
恒成立”是“数列为递增数列”的（ ）.
是等差数列的前项和，则“对恒成立”是“数列为递增数列”的（ ）.| A．充分必要条件 | B．充分而不必要条件 | C．必要而不充分条件 | D．既不充分也不必条件 |
已知
是等差数列{
}的前n项和，则“＜
对n≥2恒成立”是“数列{}为递增数列”的
是等差数列{}的前n项和，则“＜对n≥2恒成立”是“数列{}为递增数列”的| A．充分必要条件 | B．充分而不必要条件 |
| C．必要而不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |