- 集合与常用逻辑用语
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- 根据规律填写数列中的某项
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- 竞赛知识点
满足：
，则（ ）
的最小值必定为1
，则
是它的（ ）已知
，
，
是直线
上的
个不同的点（
，
、
，均为非零常数），其中数列
为等差数列.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）若点
是直线
上一点，且
，求证：
；
（3）设
，且当
时，恒有
（
和
都是不大于的正整数，且
）试探索：若
为直角坐标原点，在直线上是否存在这样的点，使得
成立？请说明你的理由．
，，是直线上的个不同的点（，、，均为非零常数），其中数列为等差数列.（1）求证：数列
是等差数列；（2）若点
是直线上一点，且，求证：；（3）设
，且当时，恒有（和都是不大于的正整数，且）试探索：若为直角坐标原点，在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由．下列命题中，正确的是_________ .（写出所有正确命题的序号）
①在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为
；
②设
是等比数列
的前
项和，则公比
是数列
、
、
成等差数列的充分不必要条件；
③若数列满足
，
，则
；
④在数列中，若
、
都是正整数，且
，
，
，
，
，则称为“绝对差数列”.若一个数列为“绝对差数列”，则此数列必含有为零的项.
①在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为
；②设
是等比数列的前项和，则公比是数列、、成等差数列的充分不必要条件；③若数列
满足，，则；④在数列
中，若、都是正整数，且，，，，，则称为“绝对差数列”.若一个数列为“绝对差数列”，则此数列必含有为零的项.已知数集
具有性质
:对任意的
,
,使得
成立.
（Ⅰ）分别判断数集
与
是否具有性质,并说明理由;
（Ⅱ）求证
;
（Ⅲ）若
,求数集
中所有元素的和的最小值.
具有性质:对任意的,,使得成立.（Ⅰ）分别判断数集
与是否具有性质,并说明理由;（Ⅱ）求证
;（Ⅲ）若
,求数集中所有元素的和的最小值.数列
中，若
，则下列命题中真命题个数是（ ）
（1）若数列为常数数列，则
；
（2）若
，数列都是单调递增数列；
（3）若
，任取中的
项
构成数列的子数
（
），则都是单调数列.
中，若，则下列命题中真命题个数是（ ）（1）若数列
为常数数列，则；（2）若
，数列都是单调递增数列；（3）若
，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
项和
”成立的充要条件是________.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母称正整数集合
具有性质
：如果对任意的
、
，
与
两数中至少有一个属于A.
（1）分别判断集合
与
是否具有性质；
（2）设正整数集合具有性质，证明：对任意
（
），
都是
的因数；
（3）求
时
的最大值
具有性质：如果对任意的、，与两数中至少有一个属于A. （1）分别判断集合
与是否具有性质；（2）设正整数集合
具有性质，证明：对任意（），都是的因数；（3）求
时的最大值