- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- + 数列的概念及辨析
- 根据规律填写数列中的某项
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
满足
，
，则
__________．对于数列
，
，
，
，若满足
，则称数列
为“
数列”．
若存在一个正整数
，若数列
中存在连续的
项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”，
例如数列
因为
，，
，
与，
，
，
按次序对应相等，所以数列是“
阶可重复数列”．
（I）分别判断下列数列
，
，
，，，，，，，．是否是“
阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这项；
（II）若项数为
的数列一定是 “
阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；
（III）假设数列不是“阶可重复数列”，若在其最后一项
后再添加一项或，均可 使新数列是“阶可重复数列”，且
，求数列的最后一项的值．
，，，，若满足，则称数列为“数列”．若存在一个正整数
，若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”，例如数列
因为，，，与，，，按次序对应相等，所以数列是“阶可重复数列”．（I）分别判断下列数列
，，，，，，，，，．是否是“阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这项；（II）若项数为
的数列一定是 “阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列
不是“阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项或，均可 使新数列是“阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值． 设数列{an}满足：①a1=1；②所有项an∈N*；③1=a1<a2<…<an<an+1<….设集合Am={n|an≤m，m∈N*），将集合Am中的元素的最大值记为bm，即bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值.我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列.
例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.
（I）若数列{an}的伴随数列为1，1，2，2，2，3，3，3，3……，请写出数列{an}；
（II）设an=4n-1，求数列{an}的伴随数列{bn}的前50项之和；
（III）若数列{an}的前n项和
（其中c为常数），求数列{an}的伴随数列{bm}的前m项和Tm.
无穷数列
，若存在正整数
，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数
，
中至少有一个等于
，则称数列具有性质
.集合
.
（1）若
，
，判断数列是否具有性质；
（2）数列具有性质，且
，求
的值；
（3）数列具有性质，对于
中的任意元素
，
为第
个满足
的项，记
，证明：“数列
具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.
，若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质.集合.（1）若
，，判断数列是否具有性质；（2）数列
具有性质，且，求的值；（3）数列
具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记，证明：“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列
是等积数列且a1=2，前21项的和为62，则这个数列的公积为______ .
是等积数列且a1=2，前21项的和为62，则这个数列的公积为
中，
，
，数列
项和
（
，
为常数）.已知
，给出4个表达式：①
，②
，③
，④
.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（ ）
，给出4个表达式：①，②，③，④.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（ ）| A．①②③ | B．①②④ | C．②③④ | D．①③④ |
若无穷数列
满足：①对任意
，
；②存在常数M，对任意，
，则称数列为“T数列”.
（1）若数列的通项为
，证明：数列为“T数列”；
（2）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：对任意，
；
（3）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：存在
，数列
为等差数列.
满足：①对任意，；②存在常数M，对任意，，则称数列为“T数列”.（1）若数列
的通项为，证明：数列为“T数列”；（2）若数列
的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：对任意，；（3）若数列
的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：存在，数列为等差数列.下列关于数列的说法错误的是（ ）
| A．按一定次序排列的一列数叫作数列 |
B．若 表示数列，则 表示数列的第n项,  表示数列的通项公式 |
| C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 |
| D．同一个数列的任意两项均不可能相同 |
，
，
，…，
，…，则
是它的（ ）