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中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
，
，
：
中,角
所对的边分别是
且
的长；
是边
上的一点，且
的面积为
求
的正弦值.
，
，
分别为
三个内角
，
，
的对边，
．
）求
）若
，
，求
中，求证：
.为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.
，
，
，并在点C测得塔顶A的仰角为
，求塔高
.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，且
.
，求在
中，
，
，
分别为内角
，
，
的对边，且满
.
（1）求的大小；
（2）再在①
，②
，③
这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积.
中，，，分别为内角，，的对边，且满.（1）求
的大小；（2）再在①
，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积.
的内角
所对的边
成等比数列，则
的取值范围为__________．
，
，
是
的三个内角，
，
，
是各角的对边，若向量
，
，且
．
的值；
的最大值．