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如图，一条小河岸边有相距
的
两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇
（集镇视为点），到岸边的距离
为
，河宽
为
，通过测量可知，
与
的正切值之比为
．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥
（
分别为两岸上的点，且垂直河岸，
在
的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是
人、
人，假设一年中每人去集镇的次数均为
次．设
．（小河河岸视为两条平行直线）
（1）记
为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用
表示；
（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．
的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次．设．（小河河岸视为两条平行直线）（1）记
为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；（2）试确定
的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．答案(点此获取答案解析）
（单位：
）的半圆形（
为圆心）铁皮上截取一块矩形材料
，其顶点
在直径上，顶点
在圆周上，则矩形
）. 
点的轨道运行．
.
，由于
的值很小，因此在近似计算中
，则r的近似值为
随自变量
变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为（ ）
的圆心与矩形
对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(
为上切点)，与左右两边相交(
， 
为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且
．设
，透光区域的面积为
．
的函数关系式，并求出定义域；
的长度．