1.单选题- (共10题)
对任意n∈N*恒成立，
2.
设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.则下列命题总成立的是( )
| A．若f(3)≥9成立,则当k≥1,均有f(k)≥k2成立 |
| B．若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立 |
| C．若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)<k2成立 |
| D．若f(4)=25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立 |
∈N*)时,从“n=k”到“n=k+1”,等式左边需增添的项是( )
4.
用数学归纳法证明:当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除,第二步的假设应写成( )
| A．假设当n=k(k为正奇数)时命题正确,再推证当n=k+1时命题正确 |
| B．假设当n=2k+1(k∈N*)时命题正确,再推证当n=2k+2时命题正确 |
| C．假设当n=2k+1(k∈N*)时命题正确,再推证当n=2k+3时命题正确 |
| D．假设当n=2k-1(k∈N*)时命题正确,再推证当n=2k+1时命题正确 |
＋
＋…＋
>
(n∈N*)成立，其初始值至少应取（）
7.
上一个n层的台阶,若每次可上一层或两层,设所有不同上法的总数为f(n),则下列猜想正确的是( )
| A．f(n)=n | B．f(n)=f(n)+f(n-2) |
| C．f(n)=f(n)·f(n-2) | D．f(n) |
8.
用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用归纳假设证明当n=k+1时的情况,只需展开( )
| A．(k+3)3 | B．(k+2)3 |
| C．(k+1)3 | D．(k+1)3+(k+2)3 |
≠kπ,k∈Z,n∈N*),在验证当n=1时,左边计算所得的项是( )
，已知a1=2cosθ，an+1=
（n∈N*），猜想an=（ ）
2.选择题- (共2题)
3.填空题- (共5题)
，则当
时，左端在
时加上了
16.
设数列{an}满足a1=2,an+1=2an+2,用数学归纳法证明an=4·2n-1-2的第二步中,假设当n=k时结论成立,即ak=4·2k-1-2,那么当n=k+1时,____.
4.解答题- (共3题)
18.
已知a≥2,不等式logax+loga[(a+1)ak-1-x]≥2k-1的解集为A,其中a∈N*,k∈N.
(1)求
(1)求
| A． (2)设f(k)表示A中自然数个数,求和Sn=f(1)+f(2)+…+f(n). (3)当a=2时,比较Sn与n2+n的大小,并证明你的结论. |
19.
已知点的序列An(xn,0),n∈N*,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是线段A1A2的中点,A4是线段A2A3的中点,……,An是线段An-2An-1的中点,……
(1)写出xn与xn-1,xn-2之间的关系式(n≥3);
(2)设an=xn+1-xn,计算a1,a2,a3,由此推测数列{an}的通项公式,并加以证明.
(1)写出xn与xn-1,xn-2之间的关系式(n≥3);
(2)设an=xn+1-xn,计算a1,a2,a3,由此推测数列{an}的通项公式,并加以证明.
≥4).
试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(10道)
选择题:(2道)
填空题:(5道)
解答题:(3道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：18