，求2﹡（﹣3）﹡4的值．已知：12＋22 ＞2×1×2， 
2＋
2 ＞2××，
2＋22 ＞2××2， 22＋22 = 2×2×2，
12＋2 ＞2×1×， … …，
由上述式子可以推测：
（1）52+92________2×5×9
（2）a2+b2__________2×a×b（a、b为有理数，填≥、＞、＝、＜、≤）
2＋2 ＞2××，2＋22 ＞2×
×2， 22＋22 = 2×2×2， 12＋
2 ＞2×1×， … …，由上述式子可以推测：
（1）52+92________2×5×9
（2）a2+b2__________2×a×b（a、b为有理数，填≥、＞、＝、＜、≤）
观察下列等式：
（1）第1个等式：a1=
； 第2个等式：a2=
；
第3个等式：a3=
； 第4个等式：a4=
；
…
用含有n的代数式表示第n个等式：an=___________=___________（n为正整数）；
（2）按一定规律排列的一列数依次为
，1，
，
，
，
，…，按此规律，这列数中的第100个数是_______________．
（1）第1个等式：a1=
； 第2个等式：a2=；第3个等式：a3=
； 第4个等式：a4=；…
用含有n的代数式表示第n个等式：an=___________=___________（n为正整数）；
（2）按一定规律排列的一列数依次为
，1，，， ，，…，按此规律，这列数中的第100个数是_______________．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘
记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算：log28=______；
（2）计算：
；
（3）log55、log525、log5125之间满足怎样的关系式，请说明理由。
一般地，n个相同的因数a相乘
记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算：log28=______；
（2）计算：
；（3）log55、log525、log5125之间满足怎样的关系式，请说明理由。
下列名人中：①比尔•盖茨；②高斯；③袁隆平；④诺贝尔；⑤陈景润；⑥华罗庚；⑦高尔基；⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）
| A．①④⑦ | B．③④⑧ | C．②⑥⑧ | D．②⑤⑥ |
某一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为_____ 分．
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数.其中，1和0既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数
;第二步，用小于
的所有质数去除N;第三步，如果这些质数都不能整除N,那么N就是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数.如判断239是质数还是合数？第一步，
;第二步，小于 16的质数有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，发现没有质数能整除239,所以239是质数.
分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若
…（a, b, c…是不相等的质数，m,n,p… 是正整数），则合数N共有
…个约数.如
, 
,则8共有4 个约数；又如
,则12共有6个约数.
请用以上方法解决下列问题：
（1）请用“ N法”判断619是质数还是合数？
（2）求有18个约数的最小自然数.
;第二步，用小于的所有质数去除N;第三步，如果这些质数都不能整除N,那么N就是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数.如判断239是质数还是合数？第一步，;第二步，小于 16的质数有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，发现没有质数能整除239,所以239是质数.分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若
…（a, b, c…是不相等的质数，m,n,p… 是正整数），则合数N共有…个约数.如, ,则8共有4 个约数；又如,则12共有6个约数.请用以上方法解决下列问题：
（1）请用“ N法”判断619是质数还是合数？
（2）求有18个约数的最小自然数.
如图，正方形ABCD边长为1，动点P沿正方形的边按A→B→C→D逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_____点
《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝
+…+
+…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）
+…++…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）| A．函数思想 | B．数形结合思想 |
| C．公理化思想 | D．分类讨论思想 |