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初中数学
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一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数,否则称为合数.其中,1和0既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断,主要分为三个步骤:第一步,找出大于N且最接近N的平方数
;第二步,用小于
的所有质数去除N;第三步,如果这些质数都不能整除N,那么N就是质数;如果这些质数中至少有一个能整除N,那么N就是合数.如判断239是质数还是合数?第一步,
;第二步,小于 16的质数有: 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步,发现没有质数能整除239,所以239是质数.
分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式,通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若
…(a, b, c…是不相等的质数,m,n,p… 是正整数),则合数N共有
…个约数.如
,
,则8共有4 个约数;又如
,则12共有6个约数.
请用以上方法解决下列问题:
(1)请用“ N法”判断619是质数还是合数?
(2)求有18个约数的最小自然数.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-06-05 03:11:49
答案(点此获取答案解析)
同类题1
阅读下面的材料:
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为
a
1
,排在第二位的数称为第二项,记为
a
2
,以此类推,排在第
n
位的数称为第
n
项,记为
.所以,数列的一般形式可以写成:
,…,
,…,一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列公差,公差通常用
d
表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,期中
a
1
=1,
a
2
=3,公差为
d
=2.根据以上材料,解答下列问题:
(1)等差数列5,10,15,…的公差
d
为
,第5项是
.
(2)如果一个数列
,…,
,…,是等差数列,且公差为
d
,那么根据定义可得到:
,
,
,…,
,….所以
……由此,请你填空完成等差数列的通项公式:
(
)d
(3)求-4039是等差数列-5,-7,-9,…的第几项?并说明理由.
同类题2
观察下列各式:
,
,
(1)猜想:
(2)你发现的规律是:
;(n 为正整数)
(3)用规律计算:
=
.
同类题3
对于实数
a
,
b
,我们定义符号
max
{
a
,
b
}的意义为:当
a
≥
b
时,
max
{
a
,
b
}=
a
;当
a
<
b
时,
max
{
a
,
b
=
b
;如:
max
{4,﹣2}=4,
max
{3,3}=3,若关于
x
的函数为
y
=
max
{
x
+3,﹣
x
+1},则该函数的最小值是_____.
同类题4
如图,直线
⊥
轴于点(1,0),直线
⊥
轴于点(2,0),直线
⊥
轴于点(3,0),……
⊥
轴于点 (n,0).函数
的图象与直线
、
、
、……
分别交于点
、
、
、……
;函数
的图象与直线
、
、
、……
分别交于点
、
、
、……
;如果△
的面积记作
,四边形
的面积记作
,四边形
的面积记作
,……四边形
的面积记作
,那么
=( )
A.2017.5
B.2018
C.2018.5
D.2019
同类题5
已知整数 a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,…满足下列条件:a
1
=0,a
2
=﹣|a
1
+1|,a
3
=﹣|a
2
+2|,a
4
=﹣|a
3
+3|,…,
依此类推,则a
2017
的值为( )
A.﹣1005
B.﹣1006
C.﹣1007
D.﹣1008
相关知识点
观察、猜想与证明
归纳与类比
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