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初中数学
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一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数,否则称为合数.其中,1和0既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断,主要分为三个步骤:第一步,找出大于N且最接近N的平方数
;第二步,用小于
的所有质数去除N;第三步,如果这些质数都不能整除N,那么N就是质数;如果这些质数中至少有一个能整除N,那么N就是合数.如判断239是质数还是合数?第一步,
;第二步,小于 16的质数有: 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步,发现没有质数能整除239,所以239是质数.
分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式,通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若
…(a, b, c…是不相等的质数,m,n,p… 是正整数),则合数N共有
…个约数.如
,
,则8共有4 个约数;又如
,则12共有6个约数.
请用以上方法解决下列问题:
(1)请用“ N法”判断619是质数还是合数?
(2)求有18个约数的最小自然数.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-06-05 03:11:49
答案(点此获取答案解析)
同类题1
观察下列各式:
,
,
(1)猜想:
(2)你发现的规律是:
;(n 为正整数)
(3)用规律计算:
=
.
同类题2
手工课上,老师将同学们分成
A
,
B
两个小组制作两个汽车模型,每个模型先由
A
组同学完成打磨工作,再由
B
组同学进行组装完成制作,两个模型每道工序所需时间如下:
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为( )
A.20分钟
B.22分钟
C.26分钟
D.31分钟
同类题3
观察下列各式:
-1=(x-1)(x+1)
-1=(x-1)(
)
-1=(x-1)(
)
(1) 根据前面的规律可得
-1=(x-1)
(2) 请按以上规律分解因式:
=
同类题4
一根水管锯成5段要20分钟,锯成10段要______分钟.
同类题5
阅读下面的材料:
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为
a
1
,排在第二位的数称为第二项,记为
a
2
,以此类推,排在第
n
位的数称为第
n
项,记为
.所以,数列的一般形式可以写成:
,…,
,…,一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列公差,公差通常用
d
表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,期中
a
1
=1,
a
2
=3,公差为
d
=2.根据以上材料,解答下列问题:
(1)等差数列5,10,15,…的公差
d
为
,第5项是
.
(2)如果一个数列
,…,
,…,是等差数列,且公差为
d
,那么根据定义可得到:
,
,
,…,
,….所以
……由此,请你填空完成等差数列的通项公式:
(
)d
(3)求-4039是等差数列-5,-7,-9,…的第几项?并说明理由.
相关知识点
观察、猜想与证明
归纳与类比
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