如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2＝_______。
一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：“你们不是说若
且
，则
吗！那么想必你若喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢！”数学家想了一下反问道：“那么你把左手放到一锅
的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！”
且，则吗！那么想必你若喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢！”数学家想了一下反问道：“那么你把左手放到一锅的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！”已知整数 a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，
依此类推，则a2017的值为（ ）
依此类推，则a2017的值为（ ）
| A．﹣1005 | B．﹣1006 | C．﹣1007 | D．﹣1008 |
的值.
，①
得：
，②
，即
.
（其中
为正整数）.
，若规定以下三种变换：
；②
；③
.
，则
等于
，
，
，
,….则第2016个式子是
我们知道，一元二次方程
没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足
(即方程
有一个根为
)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有
，
从而对任意正整数n，我们可得到
同理可得
那么，
的值为（ ）
没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n，我们可得到同理可得那么，的值为（ ）| A．0 | B．1 | C．-1 | D． |
阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22018
将下式减去上式得2S-S=22018-1，即S=22018-1
即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+32016．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22018
将下式减去上式得2S-S=22018-1，即S=22018-1
即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+32016．
七年级教材在图形与几何部分给出了五条基本事实，在《证明》一章中我们从两条基本事实出发，把前面得到的平行线相关性质进行了严格的证明，体会了数学的公里化思想.请完成下列证明活动：
活动
．利用基本事实证明：“两直线平行，同位角相等”.（在括号内填上相应的基本事实）
已知：如图，直线
、
被直线
所截，
.
求证：
.
证明：假设
，则可以过点
作
.
∵，
∴
（ ）.
∴过点存在两条直线、
两条直线与平行，这与基本事实（ ）矛盾.
∴假设不成立.
∴.
活动
．利用刚刚证明的“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”.（要求画图，写出已知、求证并写出证明过程）
已知: .
求证： .
证明：
活动
．利用基本事实证明：“两直线平行，同位角相等”.（在括号内填上相应的基本事实）已知：如图，直线
、被直线所截，.求证：
.证明：假设
，则可以过点作.∵
，∴
（ ）.∴过
点存在两条直线、两条直线与平行，这与基本事实（ ）矛盾.∴假设不成立.
∴
.活动
．利用刚刚证明的“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”.（要求画图，写出已知、求证并写出证明过程）已知: .
求证： .
证明：
手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）
| A．20分钟 | B．22分钟 | C．26分钟 | D．31分钟 |