如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2＝_______。
阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为
的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程
，可以通过因式分解把它转化为
，解方程
和
，可得方程的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程；
（1）
；
（2）
．
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为
的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程；（1）
；（2）
．如图，直线
⊥
轴于点(1，0)，直线
⊥轴于点(2，0)，直线
⊥轴于点(3，0)，……
⊥轴于点 (n，0).函数
的图象与直线、、、……分别交于点
、
、
、……
；函数
的图象与直线、、、……分别交于点
、
、
、……
；如果△
的面积记作
，四边形
的面积记作
，四边形
的面积记作
，……四边形
的面积记作
，那么
=( )
⊥轴于点(1，0)，直线⊥轴于点(2，0)，直线⊥轴于点(3，0)，……⊥轴于点 (n，0).函数的图象与直线、、、……分别交于点、、、……；函数的图象与直线、、、……分别交于点、、、……；如果△的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，……四边形的面积记作，那么=( )| A．2017.5 | B．2018 | C．2018.5 | D．2019 |
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“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决.
（1）问题背景：已知：△ABC.试说明：∠A+∠B+∠C=180°.
问题解决：（填出依据）
解：（1）如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC.
∵BF∥AC（作图）
∴∠1=∠C（ ）
∠2=∠A（ ）
∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）
小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°.”
（2）类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°”
（3）拓展探究：如图③，是一个五边形,请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决.
（1）问题背景：已知：△ABC.试说明：∠A+∠B+∠C=180°.
问题解决：（填出依据）
解：（1）如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC.
∵BF∥AC（作图）
∴∠1=∠C（ ）
∠2=∠A（ ）
∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）
小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°.”
（2）类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°”
（3）拓展探究：如图③，是一个五边形,请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．
定义：如果
（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作
．
例如：因为
，所以
；因为
，所以
．
根据“对数”运算的定义，回答下列问题：
（1）填空：
，
= ．
（2）已知m，n为整数，且｜m－2｜＋｜m－n｜＝
，求m＋n的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“
（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例加以说明，并写出正确的结论．
定义：如果
（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为
，所以；因为，所以．根据“对数”运算的定义，回答下列问题：
（1）填空：
， = ．（2）已知m，n为整数，且｜m－2｜＋｜m－n｜＝
，求m＋n的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“
（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例加以说明，并写出正确的结论．阅读，并回答下列问题：
公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式
得到
的近似值.
（1）他的算法是：先将看成
，利用近似公式得到
，再将看成
，由近似公式得到
___________≈______________；依次算法，所得的近似值会越来越精确.
（2）按照上述取近似值的方法，当取近似值
时，求近似公式中的
和
的值.
公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式
得到的近似值.（1）他的算法是：先将
看成，利用近似公式得到，再将看成，由近似公式得到___________≈______________；依次算法，所得的近似值会越来越精确.（2）按照上述取近似值的方法，当
取近似值时，求近似公式中的和的值.阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝
＝
（1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：
＝
（2）
①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一： ＝
方法二： ＝
②直接写出化简结果：
＝ 
＝
③计算：
+ 
+ 
+…+
+
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝ （1）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：＝ （2）①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一：
＝ 方法二：
＝ ②直接写出化简结果：
＝ ＝ ③计算：
+ + +…+ +一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16＝52﹣32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1个智慧数是_____第2019个“智慧数”是_____．
下面是按规律排列的一列数：
第1个数：
.
第2个数：
.
第3个数：
.
…
(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).
(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果.
第1个数：
.第2个数：
.第3个数：
.…
(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).
(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果.
先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足
，求ba的值．
解：由题意得
，
因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于
是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2，所以
．
问题：设x、y都是有理数，且满足
，求x+y的值．
设a、b是有理数，且满足
，求ba的值．解：由题意得
，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于
是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以
．问题：设x、y都是有理数，且满足
，求x+y的值．