《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题.
（规律探索）
(1)如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝1－
＝__________；
如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则S阴影2＝1－－()2＝_______；
同种操作，如图3，S阴影3＝1－－()2－()3＝__________；
如图4，S阴影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；
……
若同种地操作n次，则S阴影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________.
（规律归纳）
(2)直接写出＋
＋
＋…＋
的化简结果：_________.
（规律应用）
(3)直接写出算式＋＋＋…＋的值：__________.
（规律探索）
(1)如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝1－
＝__________；如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则S阴影2＝1－
－()2＝_______；同种操作，如图3，S阴影3＝1－
－()2－()3＝__________；如图4，S阴影4＝1－
－()2－()3－()4＝___________；……
若同种地操作n次，则S阴影n＝1－
－()2－()3－…－()n＝_________.（规律归纳）
(2)直接写出
＋＋＋…＋的化简结果：_________.（规律应用）
(3)直接写出算式
＋＋＋…＋的值：__________.观察下列各式：
-1=（x-1）(x+1)
-1=（x-1）(
)
-1=(x-1)(
)
(1) 根据前面的规律可得
-1=(x-1)
(2) 请按以上规律分解因式：
=
-1=（x-1）(x+1)-1=（x-1）()-1=(x-1)()(1) 根据前面的规律可得
-1=(x-1) (2) 请按以上规律分解因式：
= 把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，100－x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{－1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（ ）
| A．23 | B．24 | C．24或25 | D．26 |
先阅读下面的文字，然后按要求解题：
例：1+2+3+ … +100=？
如果一个一个顺次相加显然太繁琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法运算律，是可以大大简化计算,提高运算速度的.
因为1+100=2+99=3+98= … =50+51=101
所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.
解：1+2+3+ … +100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ … +(50+51)
=101×____________
=____________ .
(1)补全例题的解题过程；
(2)计算：
例：1+2+3+ … +100=？
如果一个一个顺次相加显然太繁琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法运算律，是可以大大简化计算,提高运算速度的.
因为1+100=2+99=3+98= … =50+51=101
所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.
解：1+2+3+ … +100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ … +(50+51)
=101×____________
=____________ .
(1)补全例题的解题过程；
(2)计算：
，
2018丨=
，则
=_____.观察以下等式：
第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x
+1）＝ ；
（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝ ；
（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？
第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x
+1）＝ ；（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝ ；
（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？
, 
, 
,
观察下列等式的规律，解答下列问题:
①
;②
;③
……
（1）按以上规律，第④个等式为: ;
第
个等式为: (用含的代数式表示，为正整数);
（2）按此规律，计算：
（3）探究计算(直接写出结果)：
.
①
;②;③……（1）按以上规律，第④个等式为: ;
第
个等式为: (用含的代数式表示，为正整数);（2）按此规律，计算：
（3）探究计算(直接写出结果)：
.