- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 与三角形中位线有关的求解问题
- 三角形中位线与三角形面积问题
- + 与三角形中位线有关的证明
- 三角形中位线的实际应用
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．
如图，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=QE时，EP＋BP的值为( ).
| A．6 | B．9 | C．12 | D．18 |
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8
，点O是AB的中点.将一个边长足够大的Rt△DEF的直角顶点E放在点O处，并将其绕点O旋转，始终保持DE与AC边交于点G，EF与BC边交于点H.
(1)当点G在AC边什么位置时，四边形CGOH是正方形.
(2)等腰直角三角ABC的边被Rt△DEF覆盖部分的两条线段CG与CH的长度之和是否会发生变化，如不发生变化，请求出CG与CH之和的值：如发生变化，请说明理由.
，点O是AB的中点.将一个边长足够大的Rt△DEF的直角顶点E放在点O处，并将其绕点O旋转，始终保持DE与AC边交于点G，EF与BC边交于点H.(1)当点G在AC边什么位置时，四边形CGOH是正方形.
(2)等腰直角三角ABC的边被Rt△DEF覆盖部分的两条线段CG与CH的长度之和是否会发生变化，如不发生变化，请求出CG与CH之和的值：如发生变化，请说明理由.
如图，在
和
中，
，
，
，不动，绕点
旋转，连接
，
，
为的中点，连接
.
（1）如图①，当
时，求证：
；
（2）当
时，（1）的结论是否成立；请结合图②说明理由.
和中，，，，不动，绕点旋转，连接，，为的中点，连接.（1）如图①，当
时，求证：；（2）当
时，（1）的结论是否成立；请结合图②说明理由. 如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA的延长线上∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为_____．
操作与证明：
如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；
结论：DM、MN的关系是： ；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；
结论：DM、MN的关系是： ；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（1）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E，M是BC的中点.求证：MD=ME.
（2）已知：如图，O是△ABC内任意一点，且满足∠1＝∠2，OD⊥AC于D, OE⊥AB于E，M是BC的中点。仿照第⑴问的思路，结合三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，求证：MD=ME.
（2）已知：如图，O是△ABC内任意一点，且满足∠1＝∠2，OD⊥AC于D, OE⊥AB于E，M是BC的中点。仿照第⑴问的思路，结合三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，求证：MD=ME.
如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是( )
| A．一组对边平行而另一组对边不平行 | B．对角线相等 |
| C．对角线互相垂直 | D．对角线相等且互相平分 |
各边的中点所得四边形是矩形，则四边形