和
中，
，
，
，
，以点
为顶点作
，两边分别交
于点
，连接
，则
的周长为_______.
中，
，
是
是
在
中，
，点
在
边上，且
，
是射线
上的一个动点(不与点重合，且
)，在射线
上截取
，连接
.
当点在线段上时，
①点与点
重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段
与
的数量关系为 ；
②如图2，若点不与点重合，请证明
;
(2)当点在线段的延长线上时，用等式表示线段
之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明). 
中，，点在边上，且，是射线上的一个动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接.当点在线段上时，①点
与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为 ；②如图2，若点
不与点重合，请证明; (2)当点
在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明). 
的等边
沿边
向右平移
得到
，则四边形
的周长为
的两腰
上分别取点
和
，使
，此时恰有
，则
的度数是____________.
在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点.
（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 .
（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）
（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 .
（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）
| A．2 | B．6 | C．10 | D．12 |
已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，动点E在边AB上（点E不与点A，B重合）, 动点F在射线AC上，连结DE, D
(1)如图1，当∠DEB=∠DFC=90°时，直接写出DE与DF的数量关系;
(2)如图2，当∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)时，猜想DE与DF的数量关系，并证明；
(3)当点E,D,F在同一条直线上时，
①依题意补全图3；
②在点E运动的过程中，是否存在EB=FC？ （填“存在”或“不存在” ）.
| A． |
(2)如图2，当∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)时，猜想DE与DF的数量关系，并证明；
(3)当点E,D,F在同一条直线上时，
①依题意补全图3；
②在点E运动的过程中，是否存在EB=FC？ （填“存在”或“不存在” ）.
与
都是等边三角形，
三点在同一条直线上，若
，
，则
的长为__________．
中，
边上的垂直平分线与
边所在的直线相交所得的锐角为
，则
的度数为（ ）
或
小峰和同学探究一个问题:圆上的一点(不与已知直径端点重合)到圆直径两端点的距离与直径的数量关系.如图1，他们以
为直径作了一个圆，圆心为
，在圆上取了三个不与点
重合的三点
，连接
.
(1)通过观察，可猜想
都是 三角形.请用图2中的
来请证明你的猜想并写出
与的数量关系.
(2)如图3，若
且
比
少
，求圆的直径的长.
(3)如图4，动点
以每秒
个单位长度的速度从点
出发，沿直径往点
运动，当运动到点时停止在 (2)的条件下，当
秒时，
是等腰三角形.
为直径作了一个圆，圆心为，在圆上取了三个不与点重合的三点，连接. (1)通过观察，可猜想
都是 三角形.请用图2中的来请证明你的猜想并写出与的数量关系.(2)如图3，若
且比少，求圆的直径的长.(3)如图4，动点
以每秒个单位长度的速度从点出发，沿直径往点运动，当运动到点时停止在 (2)的条件下，当 秒时，是等腰三角形.