如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝AD，请你添加一个边或角的条件，使得AC⊥BD．
（1）添加的条件是 ；
（2）根据已知及添加的条件证明：AC⊥BD．
（1）添加的条件是 ；
（2）根据已知及添加的条件证明：AC⊥BD．
（1）如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝
∠A，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）已知四边形ABCD，连接AC、BD交于O，且满足条件：AB+CD＝AD+BC，AB2+AD2＝BC2+DC2，请探究AC与BD的关系，并说明理由．
∠A，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．（2）已知四边形ABCD，连接AC、BD交于O，且满足条件：AB+CD＝AD+BC，AB2+AD2＝BC2+DC2，请探究AC与BD的关系，并说明理由．
如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、
| A． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD； （3）OE是线段CD的垂直平分线． |
教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA＝PB．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．
（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为 ．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．
（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为 ．
如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于
AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．
AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．
中，
，
，
，点
为
边上一点，连接
，
. 
，且
.
；
，
. 求
的长 .下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程 .
已知：△
，
.
求作：
边上的高线．
作法：如图，
①以点
为圆心，
为半径画弧，交于点
和点
；
②分别以点和点为圆心，大于
长为半径画弧，两弧相交于点
；
③作射线
交于点
．
所以线段
就是所求作的边上的高线．
根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明.
证明：∵
，
∴点在线段
的垂直平分线上（__________）（填推理的依据）．
∵__________=__________，
∴点在线段的垂直平分线上．
∴是线段的垂直平分线.
∴⊥．
∴线段就是边上的高线．
已知：△
，.求作：
边上的高线．作法：如图，
①以点
为圆心，为半径画弧，交于点和点；②分别以点
和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线
交于点．所以线段
就是所求作的边上的高线．根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明.
证明：∵
，∴点
在线段的垂直平分线上（__________）（填推理的依据）．∵__________=__________，
∴点
在线段的垂直平分线上．∴
是线段的垂直平分线. ∴
⊥．∴线段
就是边上的高线．
已知锐角
如图，
（1）在射线
上取一点
，以点
为圆心，
长为半径作弧
，交射线
于点
，连接
；
（2）以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点
；
（3）连接
，
.作射线
.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
如图，（1）在射线
上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；（2）以点
为圆心，长为半径作弧，交弧于点；（3）连接
，.作射线.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A． | B．若 ，则 |
C． 垂直平分 | D． |