如图1，，平分，以为顶点作，交于点，于点

A．

（1）求证：；
（2）图1中，若，求的长；
（3）如图2，，平分，以为顶点作，交于点，于点.若，求四边形的面积.

在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合)，连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．
(1)如果点D在线段BC上运动，如图1：
①依题意补全图1；
②求证：∠BAD＝∠EDC；
③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE＝135°，．
小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：
想法一：在AB上取一点F，使得BF＝BD，要证∠DCE＝135°，只需证△ADF≌△DEC．
想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE＝135°，只需证△AFD≌△DC

A． 想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE＝135°，只需证EF＝C

B． 请你参考上面的想法，证明∠DCE＝135° (2)如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．

如图，，点、分别在边、上，且，请问吗？为什么？

如图1，点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.
（1）求证：△ABQ△CAP;
（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC=   度.（直接填写度数）

已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ＝kCP．
（1）若α＝60°，k＝1，
①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；
②直接写出PA、PQ的数量关系；
（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．