如图1，若点是线段上的动点（不与，重合），分别以、为边向线段的同一侧作等边和等边.

（1）图1中，连接、，相交于点，设，那么 ；
（2）如图2，若点固定，将绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于），此时的大小是否发生变化？请说明理由.

将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A₁BC₁D₁，点A、C、D的对应点分别为A₁、C₁、D₁,当点A₁落在AC上时.
（1）如图，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD₁C为平行四边形；
（2）如图，AD₁交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO.

如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
    
探究：在下面两种条件下，线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
①AN=NC（如图②）；　　②DM//AC（如图③）．
思考：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．

问题提出
（1）如图①，已知中，，将绕点O逆时针旋转90°得到，连接.则______；

问题探究
（2）如图②，已知是边长为的等边三角形，以为边向外作等边，P为内一点，将线段绕点C逆时针旋转60°，点P的对应点为点Q，连接，求的最小值；

问题解决
（3）如图③，矩形场地为一个货运场，其中米，米，顶点A、D为两个出口，现想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在边上（含B，C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道、、.若修建专用车道的费用为10000元/米（车道宽度不计），当M、P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？（结果保留根号）

如图，已知点 P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限角平分线 OC 上，一直角顶点P 在OC上，角两边与x 轴y 轴分别交于A 点，B 点，则：（1）点P 的坐标为______________；（2）OA+BO＝_____．