- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 三角形基础
- + 全等三角形
- 全等三角形的概念及性质
- 三角形全等的判定
- 角平分线的性质与判定
- 线段垂直平分线
- 等腰三角形
- 勾股定理
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知
是一个任意角，在边
上分别取
，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点
重合，则过角尺顶点
的射线
便是角平分线．在证明
≌
时运用的判定定理是（ ）
是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明≌时运用的判定定理是（ ）A． | B． | C． | D． |
已知：如图，
、
都是等腰三角形，且
，
，
，
、
相交于点
，点
、
分别是线段、的中点．以下4个结论：①
；②
；③
是等边三角形；④连
，则平分
以上四个结论中正确的是：______ ．（把所有正确结论的序号都填上）
、都是等腰三角形，且，，，、相交于点，点、分别是线段、的中点．以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连，则平分以上四个结论中正确的是：某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：
（1）（探究发现）如图1，在
中，若
平分
，
时，可以得出
，
为
中点，请用所学知识证明此结论．
（2）（学以致用）如果
和等腰
有一个公共的顶点
，如图2，若顶点
与顶点
也重合，且
，试探究线段
和
的数量关系，并证明．
（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论
（1）（探究发现）如图1，在
中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论．（2）（学以致用）如果
和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明．（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点
与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论
相交于点
，
．
；
，求
的度数．
中，
，
，
于
，
于
，则三个结论①
；②
；③
中，（ ）
（1）问题原型：如图①，在锐角
中
，
于点
，在
上取点
，使
，连结
．求证：
．
（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，
为
的中点，连结
并延长至点
，使
，连结
．判断线段
与的数量关系，并说明理由．
中，于点，在上取点，使，连结．求证：．（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，
为的中点，连结并延长至点，使，连结．判断线段与的数量关系，并说明理由．如图，
是
的中线，
、
分别是和延长线上的点，且
，连接
、
，下列说法：①
和
的面积相等，②
，③
，④
，⑤
，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）
是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）如图，点
是
的外角平分线上一点，且满足
，过点作
于点
，
交
的延长线于点
，则下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的结论有（ ）
是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
中，
，在
上取一点
，使
，过点
，连接
，使
，若
，则下列结论不正确的是（ ）
平分
（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形
中，
,
,直线
经过点
，
直线，
直线，垂足分别为点
，试写出线段
和
之间的数量关系为_________________．
（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中, 
三点都在直线上，并且
，其中
为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图（3），是
三点所在直线
上的两动点，（三点互不重合），点
为
平分线上的一点，且
与
均为等边三角形，连接
，若
，试判断
的形状并说明理由．
中，,,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在
中, 三点都在直线上，并且，其中为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图（3），
是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由．