题库 初中数学
题干
某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：
（1）（探究发现）如图1，在
中，若
平分
，
时，可以得出
，
为
中点，请用所学知识证明此结论．
（2）（学以致用）如果
和等腰
有一个公共的顶点
，如图2，若顶点
与顶点
也重合，且
，试探究线段
和
的数量关系，并证明．
（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论
（1）（探究发现）如图1，在
中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论．（2）（学以致用）如果
和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明．（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点
与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论答案(点此获取答案解析）
，
，过点
作
于点
，过点
作
于点
.由
，得
.又
，可以推理得到
.进而得到
_____，
_____.我们把这个数学模型称为“
字”模型或“一线三等角”模型；
，
，连接
，
，且
于点
，
交于点
.求证：点
中，点
为平面内任一点，点
.若
是以
为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点
，如图1，并在边
上任意取了一点
（点
、点
重合），过点
交
于点
，延长
到
，使得
，连接
交
.
，求
的长度；
到
，再延长
到
，使得
，连接
，
，求证：
.
中，
，
，
是
上的一点，且
的延长线交于
，又
平分
，求证：
．
＝__________
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