- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 几何图形初步
- 相交线与平行线
- + 三角形
- 三角形基础
- 全等三角形
- 等腰三角形
- 勾股定理
- 四边形
- 圆
- 命题与证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在
和
中，点
，
，
，
在同一直线上，请你再从下列
个条件（①~④）中选
个条件作为题设，余下的
个作为结论，作为一个真命题完成填空，并证明①
；②
；③
；④
；
题设：__________________，结论：_________________．（填序号）
证明：
和中，点，，，在同一直线上，请你再从下列个条件（①~④）中选个条件作为题设，余下的个作为结论，作为一个真命题完成填空，并证明①；②；③；④；题设：__________________，结论：_________________．（填序号）
证明：
如图所示，某三角形材料断裂成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该用材料___ ，理由是________________________________ ．
我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
如图所示，
、
均为锐角三角形，
，
，
．
求证：
．
证明：分别过点B，
作
于点D，
于点
．
∴
．
在
和
，
∴
．
．
____________________________________________________________．
（请你将上述证明过程补充完整）
（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
如图所示，
、均为锐角三角形，，，．求证：
．证明：分别过点B，
作于点D，于点．∴
．在
和，∴
．．____________________________________________________________．
（请你将上述证明过程补充完整）
（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
中，
，点D是斜边BC上一点，且
，过点D作BC的垂线，交AC于点E，求证：
．
图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD．探索发现：
（1）如图①，BC与BD的数量关系是 ；
（2）如图①，CD与AB的数量关系是 ；并说明理由．
猜想验证：
（3）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
（4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．
（1）如图①，BC与BD的数量关系是 ；
（2）如图①，CD与AB的数量关系是 ；并说明理由．
猜想验证：
（3）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
（4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．
如图，点D，E分别在AC，AB上．
【小题1】(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；
【小题2】(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是
命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
【小题1】(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；
【小题2】(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是
命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
如图所示，是北京某街道的部分示意图，AD平分
，
，
，垂足分别是E，F，且
，2008年北京奥运会，熊熊燃烧的奥运圣火在这个城市传递了和平、友谊、进步的“和平之旅”传递路线有两种．
路线一：沿B→E→D→A的顺序传递到A；
路线二：沿A→D→F→C的顺序传递到C．
为了使奥运圣火传递路线更长，请你判断哪条路线最佳，说明你的理由．
，，，垂足分别是E，F，且，2008年北京奥运会，熊熊燃烧的奥运圣火在这个城市传递了和平、友谊、进步的“和平之旅”传递路线有两种．路线一：沿B→E→D→A的顺序传递到A；
路线二：沿A→D→F→C的顺序传递到C．
为了使奥运圣火传递路线更长，请你判断哪条路线最佳，说明你的理由．
，
，AE的延长线交BC于点D，试证明：
．
如图所示，D为△ABC边BC上任意一点，F、E分别为AB、AC的中点，NN连接DF并延长至点M，使
，连接DE并延长至点N，使
，连接MN，试判断MN与BC的位置关系，并证明你的结论．
，连接DE并延长至点N，使，连接MN，试判断MN与BC的位置关系，并证明你的结论．