如图，已知直线
，直线
与
，
分别交于点A，B，直线
与，分别交于点C，D，P是直线上的任意一点(不与点C，D重合).探究
，
，
之间的关系，可以得到的结论是________ .
，直线与，分别交于点A，B，直线与，分别交于点C，D，P是直线上的任意一点(不与点C，D重合).探究，，之间的关系，可以得到的结论是如图，
中，
，
，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则
的周长为 ( )
中，，，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则的周长为 ( )| A．12 | B．13 | C．14 | D．15 |
如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（ ）
| A．∠ABE=3∠D | B．∠ABE+∠D=90° |
| C．∠ABE+3∠D=180° | D．∠ABE=2∠D |
已知：AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠AEC=∠C－∠A；
（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出∠E与∠F的关系．
∠E= （用含有∠F的式子表示）
（3）如图③，BD⊥AB，垂足为B，∠BDC=110°，∠AEC=40°，求∠AFC的度数．
（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠AEC=∠C－∠A；
（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出∠E与∠F的关系．
∠E= （用含有∠F的式子表示）
（3）如图③，BD⊥AB，垂足为B，∠BDC=110°，∠AEC=40°，求∠AFC的度数．
下列说法：①对顶角相等；②若AB＝BC，则点B是AC的中点；③若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；④同角的补角相等．其中正确的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
完成下面的证明过程：
已知：如图
，
，
，试说明
.
解：理由如下：
∵（已知），
∴
（______），（理由：两直线平行，同位角相等）
∵（______），
∴
，（理由：______）
∵，（已知）
∴（______），（等量代换）
∴
（______）
，
∴.
已知：如图
，，，试说明.解：理由如下：
∵
（已知），∴
（______），（理由：两直线平行，同位角相等）∵（______），
∴
，（理由：______）∵
，（已知）∴（______），（等量代换）
∴
（______），∴
.
，
，
，则
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