- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 平行线的性质
- + 平行线性质的应用
- 根据平行线的性质探究角的关系
- 根据平行线的性质求角的度数
- 平行线的性质在生活中的应用
- 平行线的判定与性质
- 平行线之间的距离
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
（1）（原题）已知直线
，点
为平行线
，
之间的一点．如图1，若
，
．
平分
，
平分
，则
________．
（2）（探究）如图2，当点在直线的上方时，若
，
，和的平分线交于点
，
与
的角平分线交于点
，
与
的角平分线交于点
，此此类推，求
的度数．
（3）（变式）如图3，的角平分线的的反向延长线和的补角的角平分线交于点
，试猜想
与
的数量关系，并说明理由．
，点为平行线，之间的一点．如图1，若，．平分，平分，则________．（2）（探究）如图2，当点
在直线的上方时，若，，和的平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此此类推，求的度数．（3）（变式）如图3，
的角平分线的的反向延长线和的补角的角平分线交于点，试猜想与的数量关系，并说明理由．
，直线
分别与直线
、
相交于点
、
.求证：
.
如图，已知直线
，直线AB与
，
分别交于点A，B，直线EF与，分别交于点C，D，P是直线EF上的任意一点（不与点C，D重合）.
（1）若∠PAC=60°，∠PBD=30°，则∠APB＝______ .
（2）当P在DC延长线上时探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，可以得到的结论是______ .
，直线AB与，分别交于点A，B，直线EF与，分别交于点C，D，P是直线EF上的任意一点（不与点C，D重合）.（1）若∠PAC=60°，∠PBD=30°，则∠APB＝
（2）当P在DC延长线上时探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，可以得到的结论是
，
，则
．
(1)、如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD °．
(2)、如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；
(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．
(2)、如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；
(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．
