（问题背景）
如图，在平面直角坐标系
中，点
的坐标是
，点
是
轴上的一个动点.当点在轴上移动时，始终保持
是等腰直角三角形，且
(点、、
按逆时针方向排列)；当点移动到点
时，得到等腰直角三角形
(此时点与点
重合).
（初步探究）
(1)写出点的坐标______.
(2)点在轴上移动过程中，当等腰直角三角形
的顶点在第四象限时，连接
.
求证：
；
（深入探究）
(3)当点在轴上移动时，点也随之运动.经过探究发现，点的横坐标总保持不变，请直接写出点的横坐标：______.
（拓展延伸）
(4)点在轴上移动过程中，当
为等腰三角形时，直接写出此时点的坐标.
备用图
如图，在平面直角坐标系
中，点的坐标是，点是轴上的一个动点.当点在轴上移动时，始终保持是等腰直角三角形，且(点、、按逆时针方向排列)；当点移动到点时，得到等腰直角三角形(此时点与点重合).（初步探究）
(1)写出点
的坐标______.(2)点
在轴上移动过程中，当等腰直角三角形的顶点在第四象限时，连接.求证：
；（深入探究）
(3)当点
在轴上移动时，点也随之运动.经过探究发现，点的横坐标总保持不变，请直接写出点的横坐标：______.（拓展延伸）
(4)点
在轴上移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出此时点的坐标. 备用图如图，在平面内有
三点.
（1）请按要求作图：画直线
，射线
，线段
，取的中点
，过点作
于点
.
（2）在完成第（1）小题的作图后，图中以
这些点为端点的线段共有 条.
三点.（1）请按要求作图：画直线
，射线，线段，取的中点，过点作于点.（2）在完成第（1）小题的作图后，图中以
这些点为端点的线段共有 条.如图，在同一平面内有三点A、B、C．
（1）作射线CA，连接BC；
（2）延长线段BC，得到射线CD，画∠ACD平分线CE；
（3）在射线CD上取一点F，使得CF = AC；
（4）在射线CE上作一点P，使PF + PA最小；
（5）第（4）步作图的依据是 ．
（1）作射线CA，连接BC；
（2）延长线段BC，得到射线CD，画∠ACD平分线CE；
（3）在射线CD上取一点F，使得CF = AC；
（4）在射线CE上作一点P，使PF + PA最小；
（5）第（4）步作图的依据是 ．
如图，在Δ
中，已知
点
为
中点，点
在线段
上以每秒
的速度由
点向
点运动，同时点
在线段
上由点向
点运动。当点的运动速度为每秒____
时，能够在某一时刻使得Δ
与Δ
全等
中，已知点为中点，点在线段上以每秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动。当点的运动速度为每秒____时，能够在某一时刻使得Δ与Δ全等
，点
为射线
上一点，且
，点
为
的中点．若点
为射线
上一点，则
的最小值为（ ）
如图，点
在
的边
上，选择合适的画图工具按要求画图.
（1）在射线
上取一点
，使得
；
（2）画的平分线
；
（3）在射线上作一点
使得
最小；
（4）写出你完成（3）的作图依据：__________________.
在的边上，选择合适的画图工具按要求画图. （1）在射线
上取一点，使得；（2）画
的平分线；（3）在射线
上作一点使得最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：__________________.
中，
，
，
，
是
的中点，
是
上一动点，则
的最小值为___________.
如图1所示，在
中，
，点
是线段
延长线上一点，且
，点
是线段
上一点，连接
，以为斜边作等腰
，连接
，满是条件
.
（1）若
，
，
，求的长度；
（2）求证：
；
（3）如图2，点是线段
延长线上一点，其余条件与题干一致，探究
、
、
之间的数量关系，并证明你的结论.
中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，满是条件.（1）若
，，，求的长度；（2）求证：
；（3）如图2，点
是线段延长线上一点，其余条件与题干一致，探究、、之间的数量关系，并证明你的结论.
中，
平分
交
于点
，
，
，则
的度数是( )
