题库 初中数学
题干
（问题背景）
如图，在平面直角坐标系
中，点
的坐标是
，点
是
轴上的一个动点.当点在轴上移动时，始终保持
是等腰直角三角形，且
(点、、
按逆时针方向排列)；当点移动到点
时，得到等腰直角三角形
(此时点与点
重合).
（初步探究）
(1)写出点的坐标______.
(2)点在轴上移动过程中，当等腰直角三角形
的顶点在第四象限时，连接
.
求证：
；
（深入探究）
(3)当点在轴上移动时，点也随之运动.经过探究发现，点的横坐标总保持不变，请直接写出点的横坐标：______.
（拓展延伸）
(4)点在轴上移动过程中，当
为等腰三角形时，直接写出此时点的坐标.
备用图
如图，在平面直角坐标系
中，点的坐标是，点是轴上的一个动点.当点在轴上移动时，始终保持是等腰直角三角形，且(点、、按逆时针方向排列)；当点移动到点时，得到等腰直角三角形(此时点与点重合).（初步探究）
(1)写出点
的坐标______.(2)点
在轴上移动过程中，当等腰直角三角形的顶点在第四象限时，连接.求证：
；（深入探究）
(3)当点
在轴上移动时，点也随之运动.经过探究发现，点的横坐标总保持不变，请直接写出点的横坐标：______.（拓展延伸）
(4)点
在轴上移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出此时点的坐标. 备用图答案(点此获取答案解析）
，点
，点
在同一条直线上，
，
，
为
的中点，则
________，
_________.