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- 函数基础知识
- + 一次函数
- 一次函数的图象和性质
- 一次函数与方程、不等式
- 一次函数的实际应用
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- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用(暂存)
如图,等腰直角
的斜边
在x轴上且长为4,点C在x轴上方.矩形
中,点D、F分别落在x、y轴上,边
长为2,
长为4,将等腰直角
沿x轴向右平移得等腰直角
.
(1)当点
与点D重合时,求直线
的解析式;
(2)连接
,
.当线段
和线段
之和最短时,求矩形
和等腰直角
重叠部分的面积;
(3)当矩形
和等腰直角
重叠部分的面积为
时,求直线
与y轴交点的坐标.(本问直接写出答案即可)







(1)当点


(2)连接






(3)当矩形





如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.

如图,四边形ABCD是矩形,点A在第四象限y1=﹣
的图象上,点B在第一象限y2=
的图象上,AB交x轴于点E,点C与点D在y轴上,AD=
,S矩形OCBE=
S矩形ODAE.
(1)求点B的坐标.
(2)若点P在x轴上,S△BPE=3,求直线BP的解析式.




(1)求点B的坐标.
(2)若点P在x轴上,S△BPE=3,求直线BP的解析式.

已知
与
成正比例,且
时,
.
(1)求
与
的函数关系式;
(2)当
时,求
的值;
(3)将所得函数图象平移,使它过点(2, -1).求平移后直线的解析式.




(1)求


(2)当


(3)将所得函数图象平移,使它过点(2, -1).求平移后直线的解析式.
新定义:对于关于x的一次函数y=kx+b(k≠0),我们称函数y=
为一次函数y=kx+b(k≠0)的m变函数(其中m为常数).
例如:对于关于x的一次函数y=x+4的3变函数为y=
(1)关于x的一次函数y=-x+1的2变函数为
,则当x=4时,
= ;
(2)关于x的一次函数y=x+2的1变函数为
,关于x的一次函数y=-
x-2的-1变函数为
,求函数
和函数
的交点坐标;
(3)关于x的一次函数y=2x+2的1变函数为
,关于x的一次函数y=
x-1,的m变函数为
.
①当-3≤x≤3时,函数
的取值范围是 (直接写出答案):
②若函数
和函数
有且仅有两个交点,则m的取值范围是 (直接写出答案).

例如:对于关于x的一次函数y=x+4的3变函数为y=

(1)关于x的一次函数y=-x+1的2变函数为


(2)关于x的一次函数y=x+2的1变函数为





(3)关于x的一次函数y=2x+2的1变函数为



①当-3≤x≤3时,函数

②若函数


如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y=kx+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B(3,0).平行于y轴的直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,点P是直线x=1上一动点,且在点D的上方,设P(1,n).

(1)求直线AB的表达式;
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);
(3)当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,直接写出点C的坐标.

(1)求直线AB的表达式;
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);
(3)当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,直接写出点C的坐标.