我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个数_刷题宝

题干

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了

（

为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着

展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着

展开式中各项的系数，等等.请观察图中数字排列的规律，求出代数式

的值为______.

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2019-09-29 08:37:51

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！

如图②是（a+b）ⁿ的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：
（1）请直接写出（a+b）⁴的展开式：（a+b）⁴＝　　．
（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）³＝　　．

同类题2

我们知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题．
（1）计算：（x+1）（x²﹣x+1）＝　  　；
（m+2）（m²﹣2m+4）＝　  　；
（2a+1）（4a²﹣2a+1）＝　  　．
（2）上面的乘法运算结果很简洁，观察上面运算你发现了什么规律？用字母a，b表示这个规律，并加以证明．
（3）已知x+y＝2，xy＝﹣3，求x³+y³．

同类题3

杨辉三角，又称贾宪三角，是(a+b)ⁿ(n是非负数)的展开式的项数及各项系数的规律.请你观察下面的杨辉三角：

按照前面的规律，则

___________________________________

同类题4

将有规律的整数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…按照如图所示的方式排成数阵．

（1）用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系　　、　　、　　．
（2）如图，方框中九个数之和与正中间数17有什么关系？请计算说明．

（3）用这样的方框在数阵中移动（一直保持框出数阵中的9个数），那么方框中九个数之和与正中间数关系，还如（2）中一样成立吗？请用字母解释其中所包含的规律．

同类题5

定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）请你想一想：a⊙b= ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠” ）
（3）若a⊙（﹣2b）=3，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．

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