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初中数学
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我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,如杨辉三角就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(
a
+
b
)
n
(
n
为正整数)的展开式(按
a
的次数降幂排列)的系数规律例如,在三角形中第一行的三个数1,2,1,恰好对应(
a
+
b
)
2
=
a
2
+2
ab
+
b
2
展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(
a
+
b
)
3
=
a
3
+3
ab
+3
ab
2
+
b
3
展开式中的系数.结合对杨辉三角的理解完成以下问题
(1)(
a
+
b
)
2
展开式
a
2
+2
ab
+
b
2
中每一项的次数都是
次;
(
a
+
b
)
3
展开式
a
3
+3
a
2
b
+3
ab
2
+
b
3
中每一项的次数都是
次;
那么(
a
+
b
)
n
展开式中每一项的次数都是
次.
(2)写出(
a
+1)
4
的展开式
.
(3)拓展应用:计算(
x
+1)
5
+(
x
﹣1)
6
+(
x
+1)
7
的结果中,
x
5
项的系数为
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-18 10:09:48
答案(点此获取答案解析)
同类题1
我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律,我们称这个三角形为“杨辉三角”,观察左边
展开的系数与右边杨辉三角对应的数,则
展开后最大的系数为
_____
同类题2
计算:
________.
同类题3
一些较大数值问题可以通过用字母代替数成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答后面的问题.
例:若x=123456789×123456786,
y=123456788×123456787,
试比较x、y的大小.
解:设123456788=a,
那么x=
, y=
∵
∴x<y
看完后,你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧,你准行!
(1)若x=234567×234568,y=234566×234569,比较比较x、y的大小
(2)计算:
同类题4
仔细观察下列等式:
第1个:2
2
﹣1=1×3
第2个:3
2
﹣1=2×4
第3个:4
2
﹣1=3×5
第4个:5
2
﹣1=4×6
第5个:6
2
﹣1=5×7
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律.按要求解答下列问题:
(1)请你写出第6个等式:
;
(2)设
n
(
n
≥1)表示自然数,则第
n
个等式可表示为
;
(3)运用上述结论,计算:
.
同类题5
阅读下文,回答问题:
已知:(1-
x
)(1+
x
)=1-
x
2
.
(1-
x
)(1+
x
+
x
2
)=_______;
(1-
x
)(1+
x
+
x
2
+
x
3
)=_______;
(1)计算上式并填空;
(2)猜想:(1-
x
)(1+
x
+
x
2
+…+
x
n
)=
;
(3)你能计算3
99
+3
98
+3
97
…+3
2
+3+1的结果吗?请写出计算过程(结果用含有3幂的式子表示).
相关知识点
数与式
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多项式乘多项式
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