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小明遇到这样一个问题:求计算
所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算
所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始,先找
所得多项式中的一次项系数,通过观察发现:
也就是说,只需用
中的一次项系数1乘以
中的常数项3,再用
中的常数项2乘以
中的一次项系数2,两个积相加
,即可得到一次项系数.
延续上面的方法,求计算
所得多项式的一次项系数,可以先用
的一次项系数1,
的常数项3,
的常数项4,相乘得到12;再用
的一次项系数2,
的常数项2,
的常数项4,相乘得到16;然后用
的一次项系数3,
的常数项2
的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法,解决下列问题:
(1)计算
所得多项式的一次项系数为____________________.
(2)计算
所得多项式的一次项系数为_____________.
(3)若
是
的一个因式,求
、
的值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-18 12:10:09
答案(点此获取答案解析)
同类题1
有一系列等式:
1×2×3×4+1=(1
2
+3×1+1)
2
;
2×3×4×5+1=(2
2
+3×2+1)
2
;
3×4×5×6+1=(3
2
+3×3+1)
2
;
4×5×6×7+1=(4
2
+3×4+1)
2
;
(1)根据你的观察,归纳,发现规律,写出9×10×11×12+1的结果;
(2)试猜想:
n
(
n
+1)(
n
+2)(
n
+3)+1的结果?
(3)证明你的猜想.
同类题2
一些较大数值问题可以通过用字母代替数成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答后面的问题.
例:若x=123456789×123456786,
y=123456788×123456787,
试比较x、y的大小.
解:设123456788=a,
那么x=
, y=
∵
∴x<y
看完后,你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧,你准行!
(1)若x=234567×234568,y=234566×234569,比较比较x、y的大小
(2)计算:
同类题3
我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式
的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.请看图(1),并观察下列等式(2):
根据前面各式的规律,则
______
.
同类题4
如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律,如:第四行的四个数恰好对应着
的展开式
的系数;第五行的五个数恰好对应着
的展开式
的系数;根据数表中前五行的数字所反映的规律,则
____________________________________.
同类题5
观察下列算式:
①1×3﹣2
2
=3﹣4=﹣1
②2×4﹣3
2
=8﹣9=﹣1
③3×5﹣4
2
=15﹣16=﹣1
④
…
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
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