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如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(
a
+
b
)
n
(
n
为非负整数)的展开式中
a
按次数从大到小排列的项的系数.例如,(
a
+
b
)
2
=
a
2
+2
ab
+
b
2
展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,(
a
+
b
)
3
=
a
3
+3
a
2
b
+3
ab
2
+
b
3
展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出(
a
﹣
b
)
4
的展开式,(
a
﹣
b
)
4
=_____.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-02-26 09:16:45
答案(点此获取答案解析)
同类题1
我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式
的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.请看图(1),并观察下列等式(2):
根据前面各式的规律,则
______
.
同类题2
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了
(
为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着
展开式中各项的系数;第五行的五个数1,4,6,4,1,恰好对应着
展开式中各项的系数,等等.请观察图中数字排列的规律,求出代数式
的值为______.
同类题3
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(
a
+
b
)
n
(
n
为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:
(
a
+
b
)
0
=1
(
a
+
b
)
1
=
a
+
b
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+2
ab
+
b
2
(
a
+
b
)
3
=
a
3
+3
a
2
b
+3
ab
2
+
b
3
(
a
+
b
)
4
=
a
4
+4
a
3
b
+6
a
2
b
2
+4
ab
3
+
b
4
…
请你猜想(
a
+
b
)
9
的展开式中所有系数的和是( )
A.2018
B.512
C.128
D.64
同类题4
观察下列算式:
①1×3﹣2
2
=3﹣4=﹣1
②2×4﹣3
2
=8﹣9=﹣1
③3×5﹣4
2
=15﹣16=﹣1
④
…
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
同类题5
已知
,
,
,
(1)猜想,当
n
为正整数时,
;
(2)判断
的个位数字.
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