- 数与式
- 正数和负数
- 有理数的初步认识
- + 数轴
- 数轴的三要素及其画法
- 用数轴上的点表示有理数
- 利用数轴比较有理数的大小
- 数轴上两点之间的距离
- 数轴上的动点问题
- 根据点在数轴的位置判断式子的正负
- 相反数
- 绝对值
- 有理数大小比较
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
阅读理解：
一般地，在数轴上点
，
表示的实数分别为
，
（
），则，两点的距离
．如图，在数轴上点，表示的实数分别为-3，4，则记
，
，因为
，显然，两点的距离
．
若点
为线段
的中点，则
，所以
，即
．
解决问题：
（1）直接写出线段的中点表示的实数
；
（2）在点右侧的数轴上有点
，且
，求点表示的实数
；
（3）在（2）的条件下，点
是
的中点，点
是
的中点，若，两点同时沿数轴向正方向运动，点的速度是点速度的2倍，的中点和的中点也随之运动，3秒后，
，则点的速度为每秒 个单位长度．
一般地，在数轴上点
，表示的实数分别为，（），则，两点的距离．如图，在数轴上点，表示的实数分别为-3，4，则记，，因为，显然，两点的距离．若点
为线段的中点，则，所以，即．解决问题：
（1）直接写出线段
的中点表示的实数 ；（2）在点
右侧的数轴上有点，且，求点表示的实数；（3）在（2）的条件下，点
是的中点，点是的中点，若，两点同时沿数轴向正方向运动，点的速度是点速度的2倍，的中点和的中点也随之运动，3秒后，，则点的速度为每秒 个单位长度．阅读理解：若
为数轴上三点，若点
到
的距离是点到
的距离的2倍，我们就称点是
的优点．例如图1中：点表示的数为
，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的优点；又如，表示0的点
到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的优点，但点是
，的优点．
知识运用：（1）如图2，
为数轴上两点，点
所表示的数为
，点
所表示的数为4．那么数________所表示的点是
的优点；（直接填在横线上）
（2）如图3，
为数轴上两点，点所表示的数为
，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁
从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当
为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的优点？
为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的2倍，我们就称点是的优点．例如图1中：点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的优点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的优点，但点是，的优点．知识运用：（1）如图2，
为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．那么数________所表示的点是的优点；（直接填在横线上）（2）如图3，
为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的优点？已知，如图
，
分别为数轴上的两点，点对应的数是
，点对应的数为80.
（1）请直接写出
的中点
对应的数.
（2）现在有一只电子蚂蚁
从点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁
恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的
点相遇.请解答下面问题：
①试求出点在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
，分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数为80.（1）请直接写出
的中点对应的数.（2）现在有一只电子蚂蚁
从点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇.请解答下面问题：①试求出点
在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
如图，在数轴上点
表示数
，点
表示数
，点
表示数
，且点在点的左侧，同时、满足
，
．
（1）由题意：
______，
______，
______；
（2）当点
在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．
（3）动点
、
分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒
个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，
？
（4）在数轴上找一点
，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）
表示数，点表示数，点表示数，且点在点的左侧，同时、满足，．（1）由题意：
______，______，______；（2）当点
在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．（3）动点
、分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，？（4）在数轴上找一点
，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点
．对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中,点M表示数-1,点N表示数3,它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．
（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．
①若a=0，则b=_________；若a=4，则b=_________；
②用含a的式子表示b，则b=____________；
（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以2.5，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点
（3）点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到
，
为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到
,
为的基准变换点,…,依此顺序不断地重复,得到
,
,…,
．
为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为
,
为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为
,…,依此顺序不断地重复,得到
,
,…,
．若无论k为何值,与两点间的距离都是4，则n=__________
．对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中,点M表示数-1,点N表示数3,它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．
①若a=0，则b=_________；若a=4，则b=_________；
②用含a的式子表示b，则b=____________；
（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以2.5，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点
| A．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是___________； |
，为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到,为的基准变换点,…,依此顺序不断地重复,得到,,…,．为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,…,依此顺序不断地重复,得到,,…,．若无论k为何值,与两点间的距离都是4，则n=__________已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．
（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．
（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．
如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣10）2＝0．
（1）则a＝ ，b＝ ；
（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．
②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？
③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．
（1）则a＝ ，b＝ ；
（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．
②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？
③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．
阅读理解：
（阅读材料）
在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的
长度可表示为：
,
结论：数轴上任意两点
表示的数为分别
，则这两个点间的距离为
（即：用较大的数去减较小的数）
（理解运用）
根据阅读材料完成下列各题：
（1）如图2,
分别表示数
，求线段
的长；
（2）若在直线上存在点
，使得
，求点对应的数值.
（3）
两点分别从同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点重合时，它们运动的时间；
（4）在（3）的条件下，求当
时，它们运动的时间.
（阅读材料）
在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的
长度可表示为：
,结论：数轴上任意两点表示的数为分别
，则这两个点间的距离为（即：用较大的数去减较小的数）（理解运用）
根据阅读材料完成下列各题：
（1）如图2,
分别表示数，求线段的长；（2）若在直线
上存在点，使得，求点对应的数值.（3）
两点分别从同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点重合时，它们运动的时间；（4）在（3）的条件下，求当
时，它们运动的时间.已知：如图，
两点在数轴上，点
对应的数为-15，
，
两点分别从点点
同时出发，沿数轴正方向匀速运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度．
（1）数轴上点
对应的数是
（2）经过多少秒时，两点分别到原点的距离相等？
（3）当两点分别到点的距离相等时，在数轴上点
对应的数是
两点在数轴上，点对应的数为-15，，两点分别从点点同时出发，沿数轴正方向匀速运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度．（1）数轴上点
对应的数是 （2）经过多少秒时，
两点分别到原点的距离相等？（3）当
两点分别到点的距离相等时，在数轴上点对应的数是 已知有理数
在数轴上对应的点分别为
，其中b是最小的正整数，
满足
．
（1）填空：
__________，
_____________，
___________；
（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
i）定义：已知
为数轴上任意两点，将数轴沿线段
的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．
试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m，使得
的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
在数轴上对应的点分别为，其中b是最小的正整数，满足．（1）填空：
__________，_____________，___________；（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
i）定义：已知
为数轴上任意两点，将数轴沿线段的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m，使得
的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．