- 数与式
- 正数和负数
- 有理数的初步认识
- + 数轴
- 数轴的三要素及其画法
- 用数轴上的点表示有理数
- 利用数轴比较有理数的大小
- 数轴上两点之间的距离
- 数轴上的动点问题
- 根据点在数轴的位置判断式子的正负
- 相反数
- 绝对值
- 有理数大小比较
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在数轴上有 A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为 a ，b ， c ， d ，且满足 a ，b 是方程| x+7|=1的两个解(a <b)，且(c -12)2 与| d -16 |互为相反数．
（1）填空： a = 、b = 、 c = 、 d = ；
（2）若线段 AB 以 3 个单位/ 秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以 1 单位长度/ 秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C ， D 两个端点重合），若BD=2AC ，求t 的值；
（3）在（2）的条件下，线段 AB ，线段CD 继续运动，当点 B 运动到点 D 的右侧时，问是否存在时间t ，使 BC=3AD ？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.
（1）填空： a = 、b = 、 c = 、 d = ；
（2）若线段 AB 以 3 个单位/ 秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以 1 单位长度/ 秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C ， D 两个端点重合），若BD=2AC ，求t 的值；
（3）在（2）的条件下，线段 AB ，线段CD 继续运动，当点 B 运动到点 D 的右侧时，问是否存在时间t ，使 BC=3AD ？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.
同学们都知道，
表示5与
之差的绝对值，实际上也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.回答下列问题：
(1)
_______.
(2)找出所有符合条件的整数
，使得
成立，这样的整数是______.
(3)对于任何有理数，
的最小值是______.
(4)对于任何有理数，
的最小值是_____，此时的值是______.
表示5与之差的绝对值，实际上也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.回答下列问题：(1)
_______.(2)找出所有符合条件的整数
，使得成立，这样的整数是______.(3)对于任何有理数
，的最小值是______.(4)对于任何有理数
，的最小值是_____，此时的值是______.如图1，已知数轴上有三点A，B，C．点A，C对应的数分别是－40和20，点B是AC的中点．
（1）请直接写出点B对应的数： ；
（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点．设运动的时间为t秒（t > 0）．
①当t为何值时，点B与点E的距离是5个单位长度？
②当点E在点A的右侧时，m▪AE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值．
（1）请直接写出点B对应的数： ；
（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点．设运动的时间为t秒（t > 0）．
①当t为何值时，点B与点E的距离是5个单位长度？
②当点E在点A的右侧时，m▪AE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值．
如图，数轴上点
，
表示的数
，
满足
，点
为线段
上一点（不与，重合），
，
两点分别从，同时向数轴正方向移动，点运动速度为每秒2个单位长度，点运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为
秒（
）.
（1）直接写出
______，
______；
（2）若点表示的数是0.
①
，则
的长为______（直接写出结果）；
②点，在移动过程中，线段
，之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；
（3）点，均在线段上移动，若
，且到线段的中点
的距离为3，请求出符合条件的点表示的数.
，表示的数，满足，点为线段上一点（不与，重合），，两点分别从，同时向数轴正方向移动，点运动速度为每秒2个单位长度，点运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒（）.（1）直接写出
______， ______；（2）若
点表示的数是0.①
，则的长为______（直接写出结果）；②点
，在移动过程中，线段，之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；（3）点
，均在线段上移动，若，且到线段的中点的距离为3，请求出符合条件的点表示的数.如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP=m，则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO=3+3=6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：
（1）若点C轴在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m= ；
（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；
（3）如图，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE=3GF，求m的值.
（1）若点C轴在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m= ；
（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；
（3）如图，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE=3GF，求m的值.
认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ；
②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 ．
问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ；
②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 ．
问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
数轴上表示数
的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作
.数轴上表示数的点与表示数
的点的距离记作
，如
表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，
表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，
表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离.
根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）
（1）若
，则
________，若
，则___________；
（2）若
，则
能取到的最小值是_________，最大值是_________；
（3）关于的式子
的取值范围是_________.
的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作.数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离.根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）
（1）若
，则________，若，则___________；（2）若
，则能取到的最小值是_________，最大值是_________；（3）关于
的式子的取值范围是_________.在数轴上，
为原点，点
表示数
，点
表示数
，
.
（1）求线段
的长；
（2）如图，动点
从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，动点
从点出发，以每秒
个单位的速度沿数轴向右匀速运动.、两点同时出发，运动时间为
.
（i）当
时，求运动时间；
（ii）、、三点中的某一个点是另两个点的中点，求点表示的数
.
为原点，点表示数，点表示数，.（1）求线段
的长；（2）如图，动点
从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动.、两点同时出发，运动时间为.（i）当
时，求运动时间；（ii）
、、三点中的某一个点是另两个点的中点，求点表示的数.阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点（如图1）|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；
当A、B两点都不在原点时
①当点A、B都在原点的右边（如图2）
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|
②当点A、B都在原点的左边（如图3）
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|
③当点A、B在原点的两边（如图4）
|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是 ，若|AB|＝3，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；
（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒
个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P相距1个单位？（请写出必要的求解过程）
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点（如图1）|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；
当A、B两点都不在原点时
①当点A、B都在原点的右边（如图2）
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|
②当点A、B都在原点的左边（如图3）
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|
③当点A、B在原点的两边（如图4）
|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是 ，若|AB|＝3，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；
（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒
个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P相距1个单位？（请写出必要的求解过程）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3+15x2y2﹣20的常数项是a，最高次项的系数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求a，c的值；
（2）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC．求t的值；
②若点A向左运动，点C向石运动，2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，求出m的值．
（1）求a，c的值；
（2）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC．求t的值；
②若点A向左运动，点C向石运动，2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，求出m的值．