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- 计数原理与概率统计
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生产工艺工程中产品的尺寸误差X(单位:mm)~N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5 mm为合格品,求:
(1)X的密度函数;
(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.
(1)X的密度函数;
(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.
正态总体当μ=0,σ=1时的概率密度函数是φμ,σ(x)=
,x∈R.
(1)证明φμ,σ(x)是偶函数;
(2)求φμ,σ(x)的最大值;
(3)利用指数函数的性质说明φμ,σ(x)的增减性.
,x∈R.(1)证明φμ,σ(x)是偶函数;
(2)求φμ,σ(x)的最大值;
(3)利用指数函数的性质说明φμ,σ(x)的增减性.
服从正态分布
，
，则
__________．某地区数学考试的成绩
服从正态分布
，正态分布密度函数为
，其密度曲线如图所示，则成绩位于区间
的概率是__________ ．（结果保留3为有效数字）本题用到参考数据如下：
，
.
服从正态分布，正态分布密度函数为，其密度曲线如图所示，则成绩位于区间的概率是，.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.6，则P(0＜X＜2)＝( )
| A．0.1 | B．0.2 | C．0.3 | D．0.4 |
某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为
则下列命题不正确的是（ ）
则下列命题不正确的是（ ）| A．该市这次考试的数学平均成绩为80分 |
| B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 |
| C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 |
| D．该市这次考试的数学标准差为10分 |
（
,
）的图象如图所示，则（ ）
在某次联考数学测试中，学生成绩
服从正态分布N(100,
),(
>0），若
在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为__________．
服从正态分布N(100,),(>0），若在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为__________． 
，且
，
，则
如下五个命题:
①在线性回归模型中，
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得
，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”
②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；
③正态曲线关于直线
对称,这个曲线只有当
时,才在
轴上方；
④正态曲线的对称轴由
确定，当一定时，曲线的形状由
决定，并且越大，曲线越“矮胖”；
⑤若随机变量
，且
则
；
其中正确命题的序号是
①在线性回归模型中，
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；
③正态曲线关于直线
对称,这个曲线只有当时,才在轴上方；④正态曲线的对称轴由
确定，当一定时，曲线的形状由决定，并且越大，曲线越“矮胖”；⑤若随机变量
，且则；其中正确命题的序号是
| A．②③ | B．①④⑤ | C．①④ | D．①③④ |