- 集合与常用逻辑用语
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- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 两点分布的均值
- + 超几何分布的均值
- 二项分布的均值
- 均值的实际应用
- 推理与证明
- 算法与框图
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球
（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设
为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为
，求随机变量的数学期望
．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为
，求随机变量的数学期望．（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．某大学数学学院拟从往年的智慧队和理想队中选拔4名大学生组成志愿者招募宣传队.往年的智慧对和理想队的构成数据如下表所示，现要求选出的4名大学生中两队中的大学生都要有.
（1）求选出的4名大学生仅有1名女生的概率；
（2）记选出的4名大学生中女生的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
（1）求选出的4名大学生仅有1名女生的概率；
（2）记选出的4名大学生中女生的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.2017年5月,来自“一带一路”沿线的
国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为发展业务,某调研组对
两个公司的扫码支付准备从国内
个人口超过
万的超大城市和
个人口低于
万的小城市随机抽取若干个进行统计,若一次抽取
个城市,全是小城市的概率为
.
(I)求
的值;
(Ⅱ)若一次抽取
个城市,则:
①假设取出小城市的个数为
,求的分布列和期望;
②取出个城市是同一类城市求全为超大城市的概率.
国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为发展业务,某调研组对两个公司的扫码支付准备从国内 个人口超过万的超大城市和个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计,若一次抽取个城市,全是小城市的概率为.(I)求
的值;(Ⅱ)若一次抽取
个城市,则:①假设取出小城市的个数为
,求的分布列和期望;②取出
个城市是同一类城市求全为超大城市的概率.某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查
结果只有“满意”和“不满意”两种
，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：
（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
结果只有“满意”和“不满意”两种，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：| 班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
| 频数 | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
| 满意人数 | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班有6名男同学和4名女同学参加心理社，在这10名同学中，4名同学初中毕业于同一所学校，其余6名同学初中毕业于其他6所不同的学校.现从这10名同学中随机选取4名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.
（Ⅰ）求选出的4名同学初中毕业于不同学校的概率；
（Ⅱ）设
为选出的4名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
（Ⅰ）求选出的4名同学初中毕业于不同学校的概率；
（Ⅱ）设
为选出的4名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：
我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101--200时称作B类天，大于200时称作C类天.下图是某市2018年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本做的茎叶图：（百位为茎，十、个位为叶）
（1）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；
（2）从这18天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X的分布列．
| 空气污染指数 | 空气质量 | | 空气污染指数 | 空气质量 |
| 0--50 | 优 | 201--250 | 中度污染 | |
| 51--100 | 良 | 251--300 | 中度重污染 | |
| 101--150 | 轻微污染 | >300 | 重污染 | |
| 151----200 | 轻度污染 | | |
我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101--200时称作B类天，大于200时称作C类天.下图是某市2018年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本做的茎叶图：（百位为茎，十、个位为叶）
（1）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；
（2）从这18天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X的分布列．
某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．
（1）求3个人来自两个不同专业的概率；
（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列．
（1）求3个人来自两个不同专业的概率；
（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列．
一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同
现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是______ ；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望
______ ．
现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市
个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为
．
求n的值；
若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；
若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．
个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为．求n的值；若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．