- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 利用二项分布求分布列
- 服从二项分布的随机变量概率最大问题
- 建立二项分布模型解决实际问题
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在新高考改革中，打破文理分科的“
（
选
）”模式：我省实施“
”，“”代表语文、数学、外语门高考必考科目，“
”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“
”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能.
（Ⅰ）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；
（Ⅱ）有一个
人的学习小组，主选科目是物理，问：这人中辅选生物的人数是一个随机变量
，求的分布列及期望.
（选）”模式：我省实施“”，“”代表语文、数学、外语门高考必考科目，“”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能.（Ⅰ）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；
（Ⅱ）有一个
人的学习小组，主选科目是物理，问：这人中辅选生物的人数是一个随机变量，求的分布列及期望.在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．
镇有基层干部60人,
镇有基层干部60人,
镇有基层干部80人,每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样,从
三镇共选40名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成5组,
,绘制成如图所示的频率分布直方图．
镇有基层干部60人,镇有基层干部60人,镇有基层干部80人,每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样,从三镇共选40名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成5组,,绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求这40人中有多少人来自镇,并估计三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色,以频率估计概率,从三镇的所有基层干部中随机选取3人,记这3人中工作出色的人数为
,求的分布列及数学期望．
清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：
（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为
，求的分布列及其数学期望
．
| 题 | A | B | C |
| 答卷数 | 180 | 300 | 120 |
（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为
，求的分布列及其数学期望．甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选.
（1）求甲恰有2个题目答对的概率；
（2）求乙答对的题目数X的分布列；
（3）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由.
，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选.（1）求甲恰有2个题目答对的概率；
（2）求乙答对的题目数X的分布列；
（3）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由.
在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在
内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．
（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；
（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为
，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；
（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为
，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．
（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．
参考公式与数据：
，其中n=a+b+c+d．
（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．
参考公式与数据：
，其中n=a+b+c+d．现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为
，求的概率分布及数学期望．
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为
，求的概率分布及数学期望．设甲、乙两位同学上学期间，每天7:10之前到校的概率均为
.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（1）用
表示甲同学上学期间的每周五天中7:10之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:10之前到校的天数比乙同学在7:10之前到校的天数恰好多3天”为事件
，求事件发生的概率.
.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用
表示甲同学上学期间的每周五天中7:10之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:10之前到校的天数比乙同学在7:10之前到校的天数恰好多3天”为事件
，求事件发生的概率.在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于
分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于
分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的
名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中
的频率构成等比数列.
（1）求
的值；
（2）估计这名参赛选手的平均成绩；
（3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为
，假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有
名选手进入竞赛选拔赛，记这名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中的频率构成等比数列.（1）求
的值；（2）估计这
名参赛选手的平均成绩；（3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为
，假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有名选手进入竞赛选拔赛，记这名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.甲､乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队
人.随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分，假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中人答对的概率分别为
，且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(1)若比赛前随机从两队的
个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率;
(2)用
表示甲队的总得分，求随机变量的分布列和数学期望;
(3)求两队得分之和大于4的概率.
人.随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响.(1)若比赛前随机从两队的
个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率;(2)用
表示甲队的总得分，求随机变量的分布列和数学期望;(3)求两队得分之和大于4的概率.