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2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过4个直道与弯道的交接口
.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为
，摔倒的概率均为
.假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用
表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数.
(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；
(2)求的分布列及数学期望
.
.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数.(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；
(2)求
的分布列及数学期望.
的分布列如下表：
，则
______；
______．一 厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验，检验方案是: 先从这批产品中任取3件进行检验，这3件产品中优质品的件数记为
.如果
,再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果
,再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为
,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1) 求这批产品通过检验的概率;
(2) 已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为
(单位: 元),求的分布列及数学期望.
.如果,再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果,再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为
,且各件产品是否为优质品相互独立.(1) 求这批产品通过检验的概率;
(2) 已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为
(单位: 元),求的分布列及数学期望.
的分布列为
，
1，2，3，4，则
__________ .某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：
以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率， 记
表示1台机器三年内共需维修的次数，
表示购买1台机器的同时购买的维修次数．
（1）求的分布列；
（2）若要求
，确定的最小值；
（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在
与
之中选其一，应选用哪个？
| 维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率， 记
表示1台机器三年内共需维修的次数，表示购买1台机器的同时购买的维修次数．（1）求
的分布列；（2）若要求
，确定的最小值；（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在
与之中选其一，应选用哪个？一口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球 .
（1）采取有放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的均值和方差.
（1）采取有放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的均值和方差.
某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得－1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其他不知道随意连线，将他的得分记作ξ.
(1)求该观众得分ξ为负数的概率；
(2)求ξ的分布列．
(1)求该观众得分ξ为负数的概率；
(2)求ξ的分布列．
为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.
(Ⅰ)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；
(Ⅱ)用
分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量
为
和
的乘积,求随机变量的分布列与数学期望
.
(Ⅰ)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；
(Ⅱ)用
分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量为和的乘积,求随机变量的分布列与数学期望.某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数
依次为1，2，3，…，8，其中
为标准
，
为标准
．已知甲车间执行标准，乙车间执行标准生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．
（1）已知甲车间的等级系数
的概率分布列如下表，若的数学期望E(X1)=6.4，求
，
的值；
（2）为了分析乙车间的等级系数
，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数的概率分布列和均值；
（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率．
依次为1，2，3，…，8，其中为标准，为标准．已知甲车间执行标准，乙车间执行标准生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．（1）已知甲车间的等级系数
的概率分布列如下表，若的数学期望E(X1)=6.4，求，的值；| X1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| P | 0.2 | | |  |
（2）为了分析乙车间的等级系数
，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数
的概率分布列和均值；（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准
的概率．
的分布列为
，则
的值为（ ）
