某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.

产品质量/毫克	频数
	3
	9
	19
	35
	22
	7
	5

 
（1）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

 
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 
（参考公式：，）
（2）按照以往经验，在每小时次品数超过180件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在（单位：百件）件产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如下表所示：

（百件）	0.5	2	3.5	4	5
（件）	2	14	24	35	40

 
根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时生产2000件的任务？
（参考公式：用最小二乘法求线性回方程的系数公式
；）

2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.

（1）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；
（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？

	关注	不关注	合计
青少年人	15
中老年人
合计	50	50	100

 

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 
附参考公式：，其中.

某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了40名群众，并将他们随机分成，两组，每组20人，组群众给第一阶段的创文工作评分，组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如图所示的茎叶图.

（Ⅰ）根据茎叶图比较群众对两个阶段的创文工作满意度评分的平均值和集中程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）完成下面的列联表，并通过计算判断是否有的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异？

	低于70分	不低于70分	合计
第一阶段
第二阶段
合计

 
参考公式：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 

为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

	分数大于等于分	分数不足分	合计
周做题时间不少于小时		4	19
周做题时间不足小时
合计			45

 
（）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．
（）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）．
（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差．
附：
 

为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：

并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

	愿意购买这款电视机	不愿意购买这款电视机	总计
40岁以上	800		1000
40岁以下		600
总计	1200

 
（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；
（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在和的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在内的概率．

附：	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

 

下表是年个重点城市（序号为一线城市，其它为非一线城市）的月平均收入与房价对照表，根据表中数据并适当修正，得到房价中位数与月平均收入的线性回归方程是，我们把根据房价与月平均收入的线性回归方程得到的房价称为参考房价，若实际房价中位数大于参考房价，我们称这个城市是“房价偏贵城市”.

序号	月评价收入	房价中位数	参考房价	序号	月评价收入	房价中位数	参考房价	序号	月评价收入	房价中位数	参考房价
1	10670	67822		11	7081	17327	25704	21	7081	14792	15972
2	10015	52584	51180	12	7065	13918	19476	22	7065	18741	15780
3	9561	50900	45732	13	7027	16286	19404	23	7027	10538	15324
4	8798	30729	36576	14	6974	16667	18204	24	6974	12069	14688
5	7424	10926	20088	15	6920	9743	17760	25	6920	2333	14040
6	7825	26714	24900	16	6903	10627	18120	26	6903	13582	13836
7	7770	39723	24240	17	6884	29000	17388	27	6884	22126	13608
8	7750	15114	24000	18	6654	7979	16584	28	6654	12207	10848
9	7723	17727	23676	19	6648	12500	16920	29	6648	12472	10776
10	7635	13012	22620	20	6608	12298	16200	30	6608	16406	10286

 
(1)计算城市的参考房价；
(2)从个一线城市中随机选取个城市进行调研，求恰好选到一个“房价偏贵城市”的概率；
(3)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为一线城市与该城市为“房价偏贵城市”有关？

	一般城市	非一线城市	总计
房价偏贵城市
不是房价偏贵城市
总计

 
附参考公式及数据：，其中.

	0.100	0.050	0.01
	2.706	3.841	6.635

 

某教育部门为了了解某地区高中学生校外补课的情况，随机抽取了该地区100名学生进行调查，其中女生50人，将周补课时间不低于4小时的学生称为“补课迷”.已知“补课迷”中有10名女生，右边是根据调查样本结果绘制的学生校外周补课时间的频率分布直方图（时间单位为：小时）.

（1）根据调查样本的结果估计该地区高中学生每周课外补课的平均时间（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；
（2）根据已知条件完成下面的列联表，根据调查资料你是否有的把握认为“补课迷”与性别有关？

	非补课迷	补课迷	合计
男
女
合计

 
（3）将周补课时间不低于8小时者称为“超级补课迷”，已知调查样本中，有2名“超级补课迷”是女生，若从“超级补课迷”中任意选取3人，求至多有1名女学生的概率.
附：.

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

 

为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：164  178  174  185  170  158  163  165  161  170
女：165  168  156  170  163  162  158  153  169  172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.

（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？

人数	男生	女生
身高
身高

 
参照公式：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 
（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.

某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 、60 、35、 100、 90 、50 、85 、170、 65、 70、 125、 75 、70、 85、 155、 110、 75 、130 、80、 100；对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为分钟）

组别	时间分组	频数	男性人数	女性人数
A		2	1	1
B		10	4	6
C				1
D		2	1	1
E			2

 
(I）写出的值，请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长，以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数；
(II）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60，90）之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；
(Ⅲ）完成下面的22列联表，并回答能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?

	每周阅读时间不少于120分钟	每周阅读时间少于120分钟	合计
男
女
合计

 
附：.

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

 

近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

 
已知按性别采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到男士的人数为5．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）能否在犯错概率不超过的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由．
下面的临界值表供参考：
 
参考公式：
，其中