某果园基地培育出一种特色水果，要在某一季节内采摘一批这种水果销往A市，每售出1吨这种水果获利800元，未售出的水果每吨亏损400元，根据去年市场调研数据统计，该季节A市对这种水果的市场需求量t(单位：吨，100≤t≤150)的频率分布直方图如图所示.现该果园计划采摘140吨这种水果运往A市，经销这种水果的利润Q(单位：元)

（1）求Q关t的函数表达式；
（2）视频率为概率，求利润Q的分布列及数学期望.（每组数据以区间的中点值为代表）.

某市100000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩（满分是184分）的频率分布直方图.

在频率分布直方图的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，测试成绩落入该区间的频率作为测试成绩取该区间中点值的概率.已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分.
（1）求技能测试成绩的中位数，对甲、乙的成绩作出客观的评价；
（2）若市教育局把这次技能测试看作技能大比武，且作出以下奖励规定：
给测试成绩者颁发奖金元，
给测试成绩者颁发奖金元，求；
（3）若市教育局把这次技能看作是毕业过关测试，且作出以下规定：
当测试成绩时，统一交测试费和补测费300元；
当测试成绩时，统一交测试费100元；
当测试成绩时，免交测试费且颁发500元奖金.
若，据此统计：每个测试者平均最多应该交给教育局多少元？

某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值及续驶里程在的车辆数；
（2）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.

从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．

为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：

并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；
（2）根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率.

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在， ， ， ， ， （单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.

（1）求质量落在， 两组内的蜜柚的抽取个数，
（2）从质量落在， 内的蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；

郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：

（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；
（2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；
（3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）

随机抽取某校高一100名学生的期末考试英语成绩（他们的英语成绩都在80分140分之间），将他们的英语成绩（单位：分）分成：，，，，六组，得到如图所示的部分频率分布直方图，已知成绩处于内与内的频数之和等于成绩处于内的频数，根据图中的信息，回答下列问题：

（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；
（2）求成绩处于内与内的频率之差；
（3）用分层抽样的方法从成绩不低于120分的学生中选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2人，记这2人中成绩低于130分的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

某工厂从一批产品中随机抽取20件进行检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[140，200]，样本数据分组为[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]．

（1）求图中a的值；
（2）若频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至少有2件产品的净重在[160，180）中的概率；
（3）若产品净重在[150，190）为合格产品，其余为不合格产品，从这20件抽样产品中任取2件，记X表示选到不合格产品的件数，求X的分布列和数学期望．